Numa estação com vazão de 9.000 \mathrm{~L} / \mathrm{min}, calcular a concentração em \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} afluente, sabendo-se que a carga afluente é de 2.550 .000 \mathrm{mg} / \mathrm{h} de N. R: 0,0047222 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
  • Vazão volumétrica afluente: 9.000\\ \mathrm{L/min} (isto é, nove mil litros por minuto).
  • Carga afluente de nitrogênio: 2.550.000\\ \mathrm{mg/h}.
  • O enunciado pede: calcular a concentração afluente em \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 2

Entender a relação física e as unidades que vamos usar.
  • Concentração volumétrica em massa é a razão entre a vazão mássica e a vazão volumétrica:
C=\frac{Q_m}{Q_v},
onde
C é a concentração em \mathrm{kg/m^{3}},
Q_m é a vazão mássica em \mathrm{kg/h} (ou qualquer unidade de massa por tempo),
Q_v é a vazão volumétrica em \mathrm{m^{3}/h} (ou compatível).
  • Portanto precisamos transformar a carga dada em \mathrm{kg/h} e a vazão dada em \mathrm{m^{3}/h}. Atenção: unidades devem ficar compatíveis antes de dividir.

Passo 3

Converter a vazão volumétrica de \mathrm{L/min} para \mathrm{m^{3}/h}.
  • Relações úteis:
    • 1\\ \mathrm{L}=0,001\\ \mathrm{m^{3}}.
    • 1\\ \mathrm{h}=60\\ \mathrm{min}.
  • Aplicando:
9.000\\ \mathrm{L/min}=9.000\times 0,001\\ \mathrm{m^{3}/min}=9\\ \mathrm{m^{3}/min}.
Agora passar para \mathrm{m^{3}/h}:
Q_v=9\\ \mathrm{m^{3}/min}\times 60\\ \mathrm{min/h}=540\\ \mathrm{m^{3}/h}.

Passo 4

Converter a carga afluente de \mathrm{mg/h} para \mathrm{kg/h}.
  • Relação útil: 1\\ \mathrm{mg}=10^{-6}\\ \mathrm{kg}.
  • Aplicando:
Q_m=2.550.000\\ \mathrm{mg/h}=2.550.000\times 10^{-6}\\ \mathrm{kg/h}=2,55\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 5

Calcular a concentração usando C=\dfrac{Q_m}{Q_v}, com as grandezas agora compatíveis.
C=\frac{2,55\\ \mathrm{kg/h}}{540\\ \mathrm{m^{3}/h}}=\frac{2,55}{540}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Fazendo a simplificação aritmética passo a passo para poder fazer na prova sem calculadora:
\frac{2,55}{540}=\frac{255}{54000}.
Dividindo numerador e denominador por 15:
\frac{255}{54000}=\frac{17}{3600}.
Agora transformar \dfrac{17}{3600} em decimal: 3600 cabe em 17 zero vezes; usando divisão longa ou sabendo que 1/3600\approx0,000277777\ldots, então
\frac{17}{3600}=17\times\frac{1}{3600}\approx17\times0,000277777\ldots\approx0,0047222\ldots

Passo 6

Verificação rápida de consistência e arredondamento:
  • Unidade está em \mathrm{kg/m^{3}}, como pedido.
  • O valor é 0,0047222\ldots\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Dependendo da precisão desejada pode-se arredondar, por exemplo, para 0,00472\\ \mathrm{kg/m^{3}} (4 algarismos significativos).

Resposta

0,0047222\\ \mathrm{kg/m^{3}}

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