Numa estação com vazão de 33,75 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, calcular a concentração em \mathrm{mg} / \mathrm{m}^{3} afluente, sabendo-se que a carga afluente é de 4,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de N . R: 32.921,81 \mathrm{mg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a concentração afluente em \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}:
  • Vazão volumétrica: \;Q = 33,75\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}.
  • Carga (vazão mássica) de nitrogênio: \;L = 4,0\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}.
    O que se pede: calcular a concentração média afluente C em \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.

Passo 2

Idea-chave e fórmula que vamos usar. Concentração é massa por volume; em termos de vazões (massa por tempo dividido por volume por tempo) vale:
C = \frac{\dot{m}}{Q_v}
onde:
  • \dot{m} é a vazão mássica (massa por unidade de tempo), aqui conveniente em \mathrm{mg}/\mathrm{h} ou \mathrm{mg}/\mathrm{s};
  • Q_v é a vazão volumétrica (volume por unidade de tempo), aqui conveniente em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h} ou \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s};
  • C resultará em \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3} se \dot{m} estiver em \mathrm{mg}/tempo e Q_v em \mathrm{m}^{3}/mesmo tempo.
Explicando: dividir massa por tempo por volume por tempo cancela o tempo e sobra massa/volume, que é a concentração.

Passo 3

Converter a vazão volumétrica para \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h} (para combinar com a carga em \mathrm{kg}/\mathrm{h}):
Primeiro lembrar que 1\\ \mathrm{L} = 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3} e que 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}.
Q = 33,75\\ \mathrm{L}/\mathrm{s} = 33,75\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s} = 0,03375\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.
Agora converter para \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}:
Q = 0,03375\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}\times 3600\\ \mathrm{s}/\mathrm{h} = 121,5\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}.

Passo 4

Converter a carga mássica para \mathrm{mg}/\mathrm{h} (porque queremos \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}):
Lembrar que 1\\ \mathrm{kg}=10^{6}\\ \mathrm{mg}.
L = 4,0\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h} = 4,0\times 10^{6}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{h} = 4\,000\,000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{h}.

Passo 5

Calcular a concentração usando a fórmula \;C=\dfrac{\dot{m}}{Q_v} com \dot{m}=4\,000\,000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{h} e Q_v=121,5\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}:
C = \frac{4\,000\,000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{h}}{121,5\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}} = \frac{4\,000\,000}{121,5}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
Fazendo a divisão:
C \approx 32\,921,8107\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
Arredondando para duas casas decimais:
C \approx 32\,921,81\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.

Passo 6

Verificação alternativa (mesmo resultado, método curioso): converter tudo para segundos e usar \mathrm{mg}/\mathrm{s} e \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.
\dot{m} = \frac{4\,000\,000\\ \mathrm{mg}}{3600\\ \mathrm{s}} \approx 1\,111{,}1111\\ \mathrm{mg}/\mathrm{s}, \qquad Q_v = 0,03375\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.
Então
C = \frac{1\,111{,}1111}{0,03375}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3} \approx 32\,921{,}81\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3},
confirmando o resultado.

Resposta

32\,921,81\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}

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