Nas estações de tratamento de água, eliminam-se as impurezas sólidas em suspensão através do arraste por flóculos de hidróxido de alumínio, produzido na reação representada por:
\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s}) \longrightarrow 2 \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{CaSO}_{4}(\mathrm{~s})
Responda as questões abaixo, deixando indicados todos os seus cálculos e o seu raciocínio.Massas atômicas (\mathrm{g} / \mathrm{mol}): \mathrm{Al}=27 ; \mathrm{S}=32 ; \mathrm{O}=16 ; \mathrm{Ca}=40 ; \mathrm{H}=1
Na reação de 171 g de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} e 148 g de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}, obtém-se 78 g de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}. Qual é a massa de \mathrm{CaSO}_{4} produzida nessa reação?

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}(\mathrm{aq})+3\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{s})\longrightarrow2\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{s})+3\mathrm{CaSO}_{4}(\mathrm{s})
e as seguintes informações numéricas:
  • massa inicial de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}: \,171\\ \mathrm{g};
  • massa inicial de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}: \,148\\ \mathrm{g};
  • massa obtida de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}: \,78\\ \mathrm{g}.
A pergunta que devemos responder é:
  • Qual é a massa de \mathrm{CaSO}_{4} produzida nessa reação?

Passo 2

Conceitos e plano de ataque (explicação didática):
  • A relação entre massas na reação é feita por mols: converte-se massa → mols usando massa molar (MM).
  • Depois usa-se os coeficientes estequiométricos da reação balanceada para relacionar mols de um produto com mols do outro.
  • Fórmula para converter massa em mols:
n=\frac{m}{\mathrm{MM}},
onde \,n é número de mols, m é a massa (em \mathrm{g}) e \mathrm{MM} é a massa molar (em \mathrm{g/mol}).
  • Vamos calcular as massas molares necessárias e passar de \,78\\ \mathrm{g} de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} para mols; com a razão estequiométrica entre \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} e \mathrm{CaSO}_{4} determinamos os mols de \mathrm{CaSO}_{4} e então sua massa.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} (explicando componentes):
  • Átomos em \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}: 1 \mathrm{Al}, 3 vezes o grupo \mathrm{OH} (cada \mathrm{OH} tem 1\\ \mathrm{O} e 1\\ \mathrm{H}).
\mathrm{MM}\big(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\big)=27+3\cdot(16+1)=27+3\cdot17=27+51=78\\ \mathrm{g/mol}.
Agora convertemos a massa obtida de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} em mols:
n\big(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\big)=\frac{m}{\mathrm{MM}}=\frac{78\\ \mathrm{g}}{78\\ \mathrm{g/mol}}=1{,}0\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: foram formados 1{,}0 mol de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}.

Passo 4

Usar a estequiometria da reação para relacionar \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} e \mathrm{CaSO}_{4}:
  • Pela reação balanceada, os coeficientes são 2 para \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} e 3 para \mathrm{CaSO}_{4}. Isso significa:
\frac{n\big(\mathrm{CaSO}_{4}\big)}{n\big(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\big)}=\frac{3}{2}.
Substituindo n\big(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\big)=1{,}0\\ \mathrm{mol}:
n\big(\mathrm{CaSO}_{4}\big)=\frac{3}{2}\cdot 1{,}0=1{,}5\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular a massa molar de \mathrm{CaSO}_{4} e a massa produzida:
  • Componentes de \mathrm{CaSO}_{4}: \mathrm{Ca}=40,\\ \mathrm{S}=32,\\ \mathrm{O}_4=4\cdot16=64.
\mathrm{MM}\big(\mathrm{CaSO}_{4}\big)=40+32+64=136\\ \mathrm{g/mol}.
Massa de \mathrm{CaSO}_{4} produzida:
m\big(\mathrm{CaSO}_{4}\big)=n\cdot\mathrm{MM}=1{,}5\\ \mathrm{mol}\times 136\\ \mathrm{g/mol}=204\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Verificação (checada a consistência com reagentes iniciais — passo extra útil para prova):
  • Calcular quantos mols de reagentes iniciais havia:
\mathrm{MM}\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=2\cdot27+3\cdot32+12\cdot16=54+96+192=342\\ \mathrm{g/mol},
n\big(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}\big)=\frac{171\\ \mathrm{g}}{342\\ \mathrm{g/mol}}=0{,}50\\ \mathrm{mol}.
\mathrm{MM}\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=40+2\cdot(16+1)=40+34=74\\ \mathrm{g/mol},
n\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}\big)=\frac{148\\ \mathrm{g}}{74\\ \mathrm{g/mol}}=2{,}00\\ \mathrm{mol}.
  • A estequiometria exige 3 mol de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} por 1 mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}. Para 0{,}50 mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} seriam necessários 0{,}50\cdot3=1{,}5 mol de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}. Como havia 2{,}00 mol disponíveis, o reagente limitante é \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}.
  • A partir de 0{,}50 mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} a produção teórica de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} é 0{,}50\cdot2=1{,}0 mol = 78\\ \mathrm{g}, que coincide com a massa realmente obtida. Logo o rendimento desta situação é 100\% e os 1{,}5 mol de \mathrm{CaSO}_{4} calculados acima são consistentes.

Resposta

204 g

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