O estado plano de tensão indicado ocorre em um componente de máquina feito de um aço com
. Usando o critério da energia de distorção máxima, verifique se ocorre escoamento quando
. Caso o escoamento não ocorra, determine o coeficiente de segurança correspondente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se ocorre escoamento usando o critério da energia de distorção máxima (critério de von Mises) e, caso não ocorra, determinar o coeficiente de segurança correspondente. As informações dadas (retirei diretamente da figura) são:
,
e
.
Também foi fornecido o limite de escoamento do aço:
.
Também foi fornecido o limite de escoamento do aço:
Passo 2
O que é o critério da energia de distorção máxima (von Mises) e qual a fórmula em estado plano de tensão?
- Intuitivamente: o critério de von Mises diz que o material escoa quando a energia de distorção acumulada atinge o mesmo nível que no escoamento simples (ensaio de tração). É o critério mais usado para metais dúcteis.
- Em termos práticos, para um estado plano de tensão (isto é,
) a tensão equivalente de von Mises é dada por:
Aqui:
-
é a tensão normal na direção (MPa); -
é a tensão normal na direção (MPa); -
é a tensão de cisalhamento no plano (MPa); -
é a tensão equivalente de von Mises (MPa).
O material escoa se. Se , o coeficiente de segurança pode ser tomado como
Passo 3
Substituímos os valores (retirados da figura) na fórmula e vamos calcular passo a passo:
,
,
.
Passo 4
Calculemos os termos individuais:
Passo 5
Agora somamos conforme a fórmula de von Mises:
Logo
Passo 6
Comparação com o limite de escoamento:
Como
, não ocorre escoamento segundo o critério de von Mises.
Cálculo do coeficiente de segurança:
Resposta
Não ocorre escoamento (
).
Coeficiente de segurança: .
Coeficiente de segurança: