O estado de tensão em um ponto de um elemento estrutural está definido por uma tensão de tração de
na direção x , uma tensão de compressão de
na direção y e uma tensão de cisalhamento positivo de
no plano xy. Se o material tem uma tensão de escoamento de
, determine se ocorre a falha do elemento em relação ao critério de Tresca (Guest).
Resp.: Não, porque
Resp.: Não, porque
Passo 1
O enunciado pede para verificar se ocorre falha pelo critério de Tresca (Guest) para um estado de tensões dado. Dados fornecidos:
(tração),
é uma compressão de
, portanto
,
(cisalhamento positivo),
tensão de escoamento do material .
A pergunta é: ocorre falha segundo Tresca?
tensão de escoamento do material
A pergunta é: ocorre falha segundo Tresca?
Passo 2
Vou explicar o critério de Tresca (Guest) de forma prática:
Tresca diz que a falha por escoamento ocorre quando a máxima diferença entre quaisquer duas tensões principais é maior ou igual à tensão de escoamento do material. Em fórmula:
Tresca diz que a falha por escoamento ocorre quando a máxima diferença entre quaisquer duas tensões principais é maior ou igual à tensão de escoamento do material. Em fórmula:
Aqui
são as tensões principais ordenadas (ou não; usamos valores absolutos das diferenças). No caso de estado plano (plane stress), a tensão fora do plano é
. Portanto precisamos calcular
e
a partir de
.
Passo 3
Fórmula para as tensões principais em estado plano:
Explicando:
-
e são as tensões normais em x e y (positivas em tração), -
é a tensão de cisalhamento no plano xy, - o termo sob a raiz é o quadrado do raio de Mohr para o elemento 2D e determina a magnitude da diferença entre as tensões principais e o valor médio
.
Passo 4
Calculando o valor médio
:
Passo 5
Calculando o termo dentro da raiz passo a passo:
Quadrado desse termo:
Quadrado do cisalhamento:
Soma:
Raiz:
Passo 6
Agora as tensões principais:
E, por ser estado plano,
.
Passo 7
Calculemos as diferenças entre principais (valores positivos quando apropriado):
A maior diferença é
.
Passo 8
Comparação com o limite de escoamento pelo critério de Tresca:
logo a condição de escoamento (falha) não é atingida — estamos muito próximos, mas ainda abaixo do limite.
Resposta
Não, porque