Em um ensaio de tração de um corpo de prova de metal de 20 mm por 10 mm de seção a falha ocorreu para uma carga de 70000 N . Uma placa feita deste metal apresenta em um determinado ponto tensões
e
e uma tensão cisalhante
. Determinar o valor máximo admissível desta tensão cisalhante para atender o critério de Tresca (Guest).
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa clara: determinar o maior valor admissível da tensão de cisalhamento
para que o material satisfaça o critério de Tresca (Guest).
Dados fornecidos:
- Ensaio de tração que levou à falha com carga
em um corpo de prova com seção . - No ponto da placa temos
e . - A tensão cisalhante no ponto é
(incógnita). - Critério pedido: Tresca (Guest).
Passo 2
Transformar a informação do ensaio de tração em uma tensão de referência (tensão de escoamento admissível para o critério). A fórmula básica para tensão normal (média de engenharia) é
onde
é a carga e
a área da seção. Aqui
Portanto a tensão obtida no ensaio é
Comentário didático: usamos essa tensão como a referência do critério de Tresca — na prática, em exercícios é comum que a carga de falha seja tratada como tensão de escoamento/ruptura disponível para comparar com o critério.
Passo 3
Explicar o critério de Tresca (Guest) de forma simples e operacional. O critério diz que o material entra em escoamento quando a máxima tensão de cisalhamento principal atinge a metade da tensão de escoamento em ensaio uniaxial. Em termos de tensões principais isso pode ser escrito como
onde
são as tensões principais ordenadas. Didaticamente: pegue todas as diferenças entre os três
principais, a maior delas deve ser igual à tensão de tração de ensaio
no limite de escoamento.
Passo 4
Como estamos em problema de tensões planas (placa fina), podemos tomar
. Assim o critério fica envolvendo apenas
. Para obter
e
precisamos da fórmula das tensões principais em plano:
Explicação das variáveis:
-
e são tensões normais nas direções e (dadas). -
é a tensão de cisalhamento que queremos. - A raiz quadrada é a amplitude do desvio (meia distância entre
e ).
Passo 5
Calcular os termos numéricos úteis. Primeiro a soma e a diferença:
logo a média é
A diferença metade é
Passo 6
Denotando
temos
A diferença entre as duas tensões principais é
Também temos
e
.
Passo 7
Determinar qual das três diferenças é a maior (para aplicar Tresca). Observação numérica útil: com
temos
, portanto
e
Comparando
com
:
Como
, segue
. Logo
. Também
é maior que
. Portanto a maior diferença tríplice do critério de Tresca é sempre
Isso simplifica bastante o problema: basta impor
.
Passo 8
Impor o critério de Tresca na forma reduzida:
Substituindo
e
obtemos
Dividindo por 2:
Elevando ao quadrado:
Isolando
:
Passo 9
Fazer as contas numéricas:
logo
Tomando a raiz quadrada:
Breve incentivo: chegamos ao valor com passos simples — cálculo de área, transformação da carga em tensão, uso das fórmulas de tensões principais e aplicação direta do critério de Tresca.