Se os estatísticos estão realmente interessados nas populações, porque, então geralmente trabalham com amostras?
Passo 1
Beleza, então o exercício pergunta: “Se a gente quer saber sobre uma população inteira, por que os estatísticos geralmente trabalham só com amostras?”
Conteúdo: amostragem e inferência estatística.
O que vamos precisar:
Conteúdo: amostragem e inferência estatística.
O que vamos precisar:
- Entender a diferença entre população e amostra.
- Ver por que é inviável investigar toda a população (custo, tempo, logística).
- Mostrar que existe uma teoria (estimadores, Lei dos Grandes Números, Teorema Central do Limite) que garante que usamos amostras para “adivinhar” as características da população com boa precisão.
Passo 2
Primeiro, define população e amostra.
- População: o conjunto completo de interesse (todos os clientes de um banco, todas as árvores de uma floresta, etc.).
- Amostra: uma parte dessa população que a gente efetivamente mede ou pesquisa.
A gente usa amostras porque muitas vezes é caro, demorado ou até impossível medir todo mundo (imagina contar cada grão de areia de uma praia!).
Passo 3
Agora, por que amostra funciona?
- Estimadores: a gente calcula algo na amostra (como média, proporção) e chama isso de estimador.
- Por exemplo, a média da amostra
é um estimador da média populacional . - Teoria garante que
. Ou seja, em média, o estimador não erra (é não-viesado).
- Por exemplo, a média da amostra
Passo 4
- Precisão: a variância do estimador cai com o tamanho da amostra
. - Se cada observação tem variância
, a variância da média amostral é - Quanto maior
, menor a variância, logo mais “certeza” na estimativa.
- Se cada observação tem variância
Passo 5
- Lei dos Grandes Números (LGN)
- Diz que, conforme a gente aumenta
, a média amostral converge (com alta probabilidade) para a média real . - Em palavras simples: amostras grandes tendem a dar resultados bem pertos do valor verdadeiro.
- Diz que, conforme a gente aumenta
Passo 6
- Teorema Central do Limite (TCL)
- Mesmo que os dados venham de distribuições tortas, a distribuição de
tende a ser normal (gaussiana) quando é grande. - Isso facilita calcular intervalos de confiança e testar hipóteses sobre a população.
- Mesmo que os dados venham de distribuições tortas, a distribuição de
Resposta
A gente trabalha com amostras porque:
- É inviável medir toda a população (custo, tempo, logística).
- Teorias como estimadores não-viesados, variância decrescente com
, Lei dos Grandes Números e Teorema Central do Limite garantem que, usando uma amostra bem selecionada e de tamanho suficiente, conseguimos “adivinhar” as características da população com boa precisão e confiança.