Estime o recalque para a camada de solo abaixo.
\gamma_{\mathrm{at}}=17 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{h}_{\mathrm{at}}=1 \mathrm{~m}
Argila mole; \mathrm{OCR}=3;
\begin{gathered} C_{c}=1,6 ; e_{o}=3,0 ; \\\ \gamma_{a r g}=14 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} ; h_{a r g}=5 \mathrm{~m} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado pede que eu estime o recalque (assentamento) da camada de solo apresentada. Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram):
\gamma_{\mathrm{at}}=17\\ \mathrm{kN/m^{3}},\quad h_{\mathrm{at}}=1\\ \mathrm{m}
Camada de argila mole (espessura):
\mathrm{OCR}=3,\quad C_{c}=1{,}6,\quad e_{0}=3{,}0,
\gamma_{\mathrm{arg}}=14\\ \mathrm{kN/m^{3}},\quad h_{\mathrm{arg}}=5\\ \mathrm{m}
O que me pedem: estimar o recalque da camada de argila mole abaixo (ou seja, o quanto a argila vai adensar / comprimir) em função dessa sobrecarga/condição apresentada.
Observação: o enunciado não dá posição da água, nem carga externa adicional além do material superior; por isso vou tomar hipóteses razoáveis e explicá‑las nos próximos passos.

Passo 2

Primeira hipótese clara e cálculo da sobrecarga adicional que age na argila:
  • Vou assumir que a camada superior de espessura h_{\mathrm{at}}=1\\ \mathrm{m} é um aterro cuja própria massa gera um incremento de tensão vertical sobre a argila. Assim a variação de tensão em superfície da argila é aproximadamente
\Delta\sigma = \gamma_{\mathrm{at}}\;h_{\mathrm{at}}.
Calculemos numericamente (unidades: \mathrm{kN/m^{3}}\times\mathrm{m}=\mathrm{kN/m^{2}}=\mathrm{kPa}):
\Delta\sigma = 17\cdot 1 = 17\\ \mathrm{kPa}.
Explicação curta: \Delta\sigma é a intensidade do acréscimo de tensão vertical causado pelo peso do aterro de 1 m.

Passo 3

Vou estimar a tensão efetiva inicial média na argila antes da colocação do aterro (para poder comparar com a pressão pré‑consolidante e decidir qual índice de compressão usar).
Escolho o ponto representativo no meio da camada de argila (método usual de aproximação): profundidade até o ponto médio da argila
z_{\text{médio}} = h_{\mathrm{at}} + \frac{h_{\mathrm{arg}}}{2} = 1 + \frac{5}{2} = 3{,}5\\ \mathrm{m}.é
A tensão vertical total naquele nível (sobrecarga devido ao aterro + metade da argila acima do ponto):
\sigma_{v0} = \gamma_{\mathrm{at}} h_{\mathrm{at}} + \gamma_{\mathrm{arg}}\left(\frac{h_{\mathrm{arg}}}{2}\right).
Numéricamente:
\sigma_{v0} = 17\cdot 1 + 14\cdot 2{,}5 = 17 + 35 = 52\\ \mathrm{kPa}.
Agora preciso da pressão neutra (pore water pressure) nesse nível. Não foi dado nível freático; a hipótese mais conservadora/ usual é nível freático ao nível do terreno (água até a superfície), então a pressão de poro é hidrostática:
u = \gamma_{w} z_{\text{médio}},é
com \gamma_{w}=9{,}81\\ \mathrm{kN/m^{3}} (peso específico da água). Assim
u = 9{,}81\cdot 3{,}5 = 34{,}335\\ \mathrm{kPa}.
Logo a tensão efetiva inicial média no ponto médio da camada:
\sigma'_{0} = \sigma_{v0} - u = 52 - 34{,}335 = 17{,}665\\ \mathrm{kPa}.
Comentário didático: usamos o ponto médio para simplificar a distribuição do aumento de tensão e da tensão inicial. Em cálculo mais rigoroso poderíamos integrar a variação com a profundidade, mas para estimativa de prova o médio é aceitável.

Passo 4

Determinar se a nova tensão efetiva ultrapassa a pressão de pré‑consolidação (isso define se usaremos o índice de recompressão C_{r} ou o índice de compressão normal C_{c}).
A pressão de pré‑consolidação estimada é
\sigma'_{p} = \mathrm{OCR}\cdot \sigma'_{0} = 3\cdot 17{,}665 = 52{,}995\\ \mathrm{kPa}.
A tensão efetiva após a carga (estimada no mesmo ponto médio) é
\sigma'_{f} = \sigma'_{0} + \Delta\sigma = 17{,}665 + 17 = 34{,}665\\ \mathrm{kPa}.
Compare:
\sigma'_{f} = 34{,}665\\ \mathrm{kPa} < \sigma'_{p} = 52{,}995\\ \mathrm{kPa}.
Conclusão: o carregamento adicional está dentro da faixa de recompressão (a argila permanece sobreconsolidada e não atinge a pré‑consolidação). Portanto usamos o índice de recompressão C_{r} (menor que C_{c}) para estimar o recalque.
Explicação breve: OCR alto significa solo que já suportou cargas maiores no passado; quando carregamos com tensões menores que a pré‑consolidação, o solo sofre recompressão elástica/plástica menor (índice C_{r}). Se a carga tivesse ultrapassado \sigma'_{p}, usaríamos C_{c} para a parte nova de adensamento.

Passo 5

Necessito de um valor para C_{r}. Não foi fornecido; uso uma relação empírica usual para argilas sobreconsolidadas:
C_{r}\approx 0{,}1\;C_{c}.
Justificativa: em muitos exercícios e prática de laboratório costuma‑se adotar C_{r} da ordem de 10\% de C_{c} para argilas sobreconsolidadas quando não há C_{r} medido. É uma aproximação razoável para estimativas. Assim:
C_{r} = 0{,}1\cdot C_{c} = 0{,}1\cdot 1{,}6 = 0{,}16.
Obs.: se alguém disponha de curva de compressibilidade ou ensaio odeômetro, usaria o valor medido; aqui fazemos a aproximação indicada.

Passo 6

Fórmula de assentamento na faixa de recompressão (para variação de tensão de \sigma'_{0} para \sigma'_{f}):
S = \frac{C_{r}}{1+e_{0}}\;H\;\log_{10}\!\left(\frac{\sigma'_{0}+\Delta\sigma}{\sigma'_{0}}\right),
onde
  • S é o recalque total da camada (m),
  • C_{r} é o índice de recompressão (adimensional),
  • e_{0} é o índice de vazios inicial (adimensional),
  • H é a espessura da camada sujeita à compressão (aqui h_{\mathrm{arg}}=5\\ \mathrm{m}),
  • \sigma'_{0} é a tensão efetiva inicial média (kPa),
  • \Delta\sigma é o acréscimo de tensão na superfície da camada (kPa).
Substituindo os valores (tudo já calculado):
Calcule o fator pré‑log:
\frac{C_{r}}{1+e_{0}} = \frac{0{,}16}{1 + 3{,}0} = \frac{0{,}16}{4} = 0{,}04.
Calcule o argumento do logaritmo e o logaritmo (base 10):
\frac{\sigma'_{0}+\Delta\sigma}{\sigma'_{0}} = \frac{34{,}665}{17{,}665} \approx 1{,}9623,
\log_{10}\!\left(1{,}9623\right) \approx 0{,}292.
Agora o recalque:
S = 0{,}04 \cdot 5 \cdot 0{,}292 = 0{,}04 \cdot 1{,}46 = 0{,}0584\\ \mathrm{m}.
Converter para milímetros (mais usual para recalques):
S = 0{,}0584\\ \mathrm{m} = 58{,}4\\ \mathrm{mm}.

Passo 7

Resumo das hipóteses e observações finais (importante para a prova e para interpretar o resultado):
  • Hipóteses feitas: nível freático ao nível do terreno (pressão neutra hidrostática desde a superfície), utilização do ponto médio da camada para tensões, e adição de tensão igual ao peso do aterro de 1 m como incremento uniforme na superfície da argila.
  • Usei C_{r}=0{,}1C_{c} por ausência de C_{r} experimental — isso gera uma estimativa típica; se C_{r} medido for diferente, o resultado muda linearmente com C_{r}.
  • Se o nível freático fosse mais profundo (menos pressão de poro), \sigma'_{0} seria maior e a razão (\sigma'_{0}+\Delta\sigma)/\sigma'_{0} menor, o que reduziria o recalque estimado.
  • Se \sigma'_{f} tivesse ultrapassado \sigma'_{p} a partir de algum nível, parte do assentamento deveria ser calculada com C_{c} (logaritmo de encurtamento adicional).
  • Esta é uma estimativa de adensamento consolidacional (recalque). Em provas normalmente essa linha de raciocínio, com justificativas e cálculos mostrados, é a exigida. Você mandou bem até aqui!

Resposta

\displaystyle S\approx 0{,}0584\\ \mathrm{m}
\displaystyle S\approx 58{,}4\\ \mathrm{mm}

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