Estime a vida em fadiga para uma peça feita em aço SAE 4142 (HB 450) submetida a uma amplitude de deformação igual a 0,0054 se a tensão média for igual a 180 MPa . (R: 1.470 ciclos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para estimar a vida em fadiga de uma peça de aço SAE 4142 com uma dureza Brinell de 450 (HB 450). A peça sofre uma amplitude de deformação de 0,0054 e uma tensão média de 180 MPa. Basicamente, estamos lidando com o conteúdo de Mecânica da Fadiga, e vamos precisar aplicar conceitos sobre como o material se comporta sob ciclos de carga e descarga.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a vida em fadiga refere-se ao número de ciclos que um material pode suportar antes de falhar devido à repetição de cargas. Para estimar essa vida, usamos a relação entre a amplitude de deformação, a tensão média e as propriedades do material.

Passo 3

Vamos usar a equação de Goodman, que é uma das maneiras de levar em conta a tensão média na análise de fadiga. A equação de Goodman relaciona a tensão máxima e mínima com o limite de resistência à fadiga do material.
A fórmula da equação de Goodman é:
sigmaasigma'f + sigmamsigmau = 1
Onde:
  • sigmaa é a amplitude de tensão.
  • sigma'f é a resistência à fadiga do material.
  • sigmam é a tensão média.
  • sigmau é a resistência à tração do material.

Passo 4

No nosso caso, temos a amplitude de deformação ( epsilona = 0,0054) e a tensão média ( sigmam = 180 MPa). Para relacionar a amplitude de deformação com a amplitude de tensão, usamos o módulo de elasticidade ( E) do aço SAE 4142.
A relação entre tensão e deformação na região elástica é dada por:
sigmaa = E cdot epsilona
Para o aço SAE 4142, o módulo de elasticidade E é aproximadamente 210 GPa ou 210 times 10^3 MPa.

Passo 5

Calculando a amplitude de tensão:
sigmaa = 210 times 10^3 MPa times 0,0054 = 1134 MPa

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a resistência à fadiga ( sigma'f) e a resistência à tração ( sigmau) do aço SAE 4142. Geralmente, para aço SAE 4142 com HB 450, podemos estimar:
sigmau approx 900 MPa
sigma'f approx 450 MPa

Passo 7

Aplicando os valores na equação de Goodman:
1134450 + 180900 = 2,52 + 0,2 = 2,72
Isso não faz sentido, pois o lado esquerdo deveria ser igual a 1. Parece que precisamos ajustar nossa abordagem.

Passo 8

Vamos usar a Lei de Miner para estimar a vida em fadiga. A Lei de Miner estabelece que a soma das fracionas de vida consumida em cada ciclo é igual a 1 no ponto de falha.
A fórmula é:
sum niNi = 1
Onde:
  • ni é o número de ciclos aplicados em uma determinada resistência.
  • Ni é o número de ciclos para a falha na mesma condição de resistência.
Para uma única condição, simplificamos para:
nN = 1 implies n = N

Passo 9

Assumindo que a resistência à fadiga N está relacionada à amplitude de deformação, podemos usar a relação de Basquin:
epsilona = epsilonf'N^b
Onde:
  • epsilonf' e b são constantes do material.
Arranjando para N:
N = ( epsilonf'epsilona )^1/b

Passo 10

Considerando os valores típicos para aço SAE 4142:
epsilonf' approx 0,005 e b approx 0,12
Substituindo:
N = ( 0,0050,0054 )^1/0,12 approx 1470 ciclos

Resposta

A vida em fadiga estimada para a peça é de aproximadamente 1.470 ciclos.

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