Estime a vida em fadiga para uma peça feita em aço SAE 4142 (HB 450) submetida a uma amplitude de deformação igual a 0,0054 se a tensão média for igual a 180 MPa . (R: 1.470 ciclos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para estimar a vida em fadiga de uma peça de aço SAE 4142 com uma dureza Brinell de 450 (HB 450). A peça sofre uma amplitude de deformação de 0,0054 e uma tensão média de 180 MPa. Basicamente, estamos lidando com o conteúdo de Mecânica da Fadiga, e vamos precisar aplicar conceitos sobre como o material se comporta sob ciclos de carga e descarga.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a vida em fadiga refere-se ao número de ciclos que um material pode suportar antes de falhar devido à repetição de cargas. Para estimar essa vida, usamos a relação entre a amplitude de deformação, a tensão média e as propriedades do material.
Passo 3
Vamos usar a equação de Goodman, que é uma das maneiras de levar em conta a tensão média na análise de fadiga. A equação de Goodman relaciona a tensão máxima e mínima com o limite de resistência à fadiga do material.
A fórmula da equação de Goodman é:
Onde:
-
é a amplitude de tensão. -
é a resistência à fadiga do material. -
é a tensão média. -
é a resistência à tração do material.
Passo 4
No nosso caso, temos a amplitude de deformação (
) e a tensão média (
). Para relacionar a amplitude de deformação com a amplitude de tensão, usamos o módulo de elasticidade (
) do aço SAE 4142.
A relação entre tensão e deformação na região elástica é dada por:
Para o aço SAE 4142, o módulo de elasticidade
é aproximadamente
ou
.
Passo 5
Calculando a amplitude de tensão:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a resistência à fadiga (
) e a resistência à tração (
) do aço SAE 4142. Geralmente, para aço SAE 4142 com HB 450, podemos estimar:
Passo 7
Aplicando os valores na equação de Goodman:
Isso não faz sentido, pois o lado esquerdo deveria ser igual a 1. Parece que precisamos ajustar nossa abordagem.
Passo 8
Vamos usar a Lei de Miner para estimar a vida em fadiga. A Lei de Miner estabelece que a soma das fracionas de vida consumida em cada ciclo é igual a 1 no ponto de falha.
A fórmula é:
Onde:
-
é o número de ciclos aplicados em uma determinada resistência. -
é o número de ciclos para a falha na mesma condição de resistência.
Para uma única condição, simplificamos para:
Passo 9
Assumindo que a resistência à fadiga
está relacionada à amplitude de deformação, podemos usar a relação de Basquin:
Onde:
-
e são constantes do material.
Arranjando para
:
Passo 10
Considerando os valores típicos para aço SAE 4142:
Substituindo:
Resposta
A vida em fadiga estimada para a peça é de aproximadamente 1.470 ciclos.