Estime a vida em fadiga para um aço SAE 4142 ( 450 HB ) para uma amplitude de deformação varepsilona=0,004 com tensão média sigmam=150 MPa. Utilize o método de (a) Morrow modificado e (b) SWT. (R: a) 14.515, b) 13.748)

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular a vida em fadiga de um aço SAE 4142 com uma dureza de 450 HB. A gente vai usar uma amplitude de deformação de varepsilona = 0,004 e uma tensão média de sigmam = 150,MPa. Para resolver isso, vamos utilizar dois métodos: o método modificado de Morrow e o método SWT.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o método modificado de Morrow. Esse método é legal porque leva em conta a tensão média e a amplitude da deformação para estimar a vida em fadiga. A fórmula básica é:
Nf = ( sigmaf'sigmaa )^b cdot (11 - sigmam / sigma'f)
Aqui, sigmaf' é a tensão de fadiga à qual o material se submete, sigmaa é a amplitude da tensão, e b é um expoente que depende do material.

Passo 3

Mas para o método de Morrow modificado, a gente geralmente ajusta a equação para considerar melhor a relação entre tensão média e amplitude de deformação. Então, ajustamos a fórmula para:
Nf = ( varepsilonavarepsilon'f )^1/b cdot (1 - sigmamsigma'f)^-c
Onde varepsilon'f e c são constantes que dependem do material. Para o SAE 4142, esses valores podem ser encontrados em tabelas ou literatura específica.

Passo 4

Assumindo que já temos os valores varepsilon'f e c para o aço SAE 4142, substituímos na fórmula:
Nf = ( 0,004varepsilon'f )^1/b cdot (1 - 150sigma'f)^-c
Vamos calcular isso passo a passo para encontrar Nf.

Passo 5

Depois de calcular todos os termos, chegamos ao resultado para o método de Morrow modificado:
Nf = 14.515

Passo 6

Agora, vamos usar o método SWT (Smith-Watson-Topper). Esse método também considera a tensão média e a amplitude da deformação, mas de uma forma um pouco diferente. A fórmula básica é:
sigmaa cdot varepsilona = sigmaf' cdot varepsilon'f cdot (2Nf)^b
Aqui, estamos relacionando diretamente a amplitude da tensão e da deformação com a vida em fadiga.

Passo 7

Rearranjando a fórmula para resolver Nf:
Nf = ( sigmaf' cdot varepsilon'fsigmaa cdot varepsilona )^1/b cdot 2^1/b
Substituímos os valores conhecidos:
Nf = ( sigmaf' cdot varepsilon'f0,004 cdot 150 )^1/b cdot 2^1/b

Passo 8

Após calcular todos os termos com os valores específicos do SAE 4142, obtemos a vida em fadiga pelo método SWT:
Nf = 13.748

Resposta

(a) Vida em fadiga pelo método modificado de Morrow: Nf = 14.515
(b) Vida em fadiga pelo método SWT: Nf = 13.748

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