Estireno foi polimerizado em concentração de
em dicloreto de etileno, usando ácido sulfúrico como iniciador a
. Conhecendo as constantes de velocidade de propagação, rearranjo íon-par e transferência para o monômero, que são
,
e
, respectivamente, calcule a massa molar do poliestireno formado nos estágios iniciais da reação.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi fornecido:
- Pedido: calcular a massa molar do poliestireno formado nos estágios iniciais da reação (ou seja, a massa molar média por cadeia,
). - Dados fornecidos:
- Concentração de monómero (estireno):
. - Constante de velocidade de propagação:
. - Constante de velocidade de rearranjo íon-par (desativação do sítio ativo):
. - Constante de velocidade de transferência para o monómero:
.
- Concentração de monómero (estireno):
- Informação adicional usada (não fornecida no enunciado, adotada por ser a massa molar do monómero estireno): massa molar do estireno
. - Objetivo operacional: obter primeiro o comprimento médio de cadeia (grau de polimerização médio,
ou ), e depois calcular .
Passo 2
Entendendo a física química por trás e a fórmula que vamos usar (explicação didática).
- Em polimerização iônica catiônica, uma cadeia ativa (um cátion) cresce por adição de monômero com velocidade proporcional a
e à concentração de monómero . A velocidade de crescimento em unidades de monômero por segundo, por cadeia ativa, é
Aqui cada adição aumenta o comprimento da cadeia em 1 unidade monomérica.
- Ao mesmo tempo existem processos que cessam ou “dormem” o sítio ativo: (i) reorganização/pareamento íon-par que desativa o cátion (taxa
, com unidades de ); (ii) transferência para monómero, que remove o sítio ativo da cadeia em crescimento com velocidade proporcional a (unidades ). - Para uma cadeia média, a taxa total de eventos que interrompem o crescimento (probabilidade por segundo de interromper) é
- Intuição central (fácil de lembrar na prova): o comprimento médio de cadeia em número de unidades monoméricas,
, é a razão entre a velocidade de crescimento (unidades monômero/s por cadeia) e a taxa de interrupção (1/s), isto é,
- Depois de obter
, a massa molar média em número é
onde
é a massa molar do monómero (estireno).
Passo 3
Converter a concentração de monómero de
para
.
- A concentração dada é
. - Usando
, a concentração molar é
- Calcular numericamente:
(Arredondamento conservador para três casas significativas.)
Passo 4
Calcular o termo do denominador
.
- Substituindo os valores:
- Primeiro calcule
:
- Portanto
Passo 5
Calcular o numerador
e então
.
- Numerador:
- Grau de polimerização médio:
- Interpretação: em média cada cadeia tem cerca de
unidades de estireno nas etapas iniciais sob essas condições.
Passo 6
Converter
em massa molar média
.
- Aplicando
:
- Cálculo numérico:
- Para apresentação com três algarismos significativos:
Passo 7
Comentário final e dica para prova (rápido e motivador).
- A fórmula-chave que você deve memorizar para situações parecidas é
onde
é um termo com unidade
(aqui
) e
tem unidade
.
- Se esquecer, pense sempre: “crescimento por segundo por cadeia” dividido por “probabilidade por segundo de parar” dá o número médio de monômeros incorporados antes de parar — é intuitivo e útil na hora da prova.
- Bom trabalho — manda mais exercícios que eu te mostro passo a passo!