A polimerização do estireno via aniônica foi realizada da seguinte forma: em um balão sob atmosfera de nitrogênio, adicionou-se 50 mL de benzeno e 0,2 \mathrm{~mL} de THF e, em seguida, 1,4 \mathrm{~mL} de uma solução 1 M de n-BuLi em heptano. Depois, foi adicionado lentamente 5 mL de estireno ( \mathrm{d}=0,91 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ). Após 2 horas de reação, o metanol foi adicionado no meio reacional. O polímerofoi recuperado por precipitação e seco.
a) Qual é o grau médio de polimerização, se a conversão for completa?
b) Recuperou-se, na verdade 4 g de polímero. Qual é o grau de polimerização obtido?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Volume de estireno adicionado: 5\\ \mathrm{mL}.
  • Densidade do estireno: 0,91\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}} (ou 0,91\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}).
  • Massa molar do estireno (monômero): M_0 = 104{,}15\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (valor padrão para C8H8).
  • Iniciador: 1{,}4\\ \mathrm{mL} de solução 1{,}0\\ \mathrm{M} de n-BuLi em heptano.
  • Após 2 h, adicionou-se metanol (quench) — isto indica que cada íon iniciador gera uma cadeia e depois é terminada pelo protão do metanol.
  • Na parte (a) assume-se conversão completa (todo o monómero consumido).
  • Na parte (b) recuperou-se na prática 4{,}0\\ \mathrm{g} de polímero (houveram perdas ou conversão incompleta), e pede-se o grau médio de polimerização correspondente.
O enunciado pede:
(a) calcular o grau médio de polimerização \bar{X}_n supondo conversão completa;
(b) calcular \bar{X}_n a partir do polímero realmente recuperado ( 4{,}0\\ \mathrm{g}).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando o significado de cada símbolo).
  • Grau médio de polimerização por número \bar{X}_n: é o número médio de unidades monoméricas incorporadas em cada cadeia de polímero. Para polimerização aniônica iniciada por um iniciador onde cada iniciador gera uma cadeia:
\bar{X}_n=\frac{n_{\text{monômero consumido}}}{n_{\text{iniciador}}}ô
onde n_{\text{monômero consumido}}ô é o número de mols de monómero reagido e n_{\text{iniciador}} é o número de mols de iniciador (assumimos eficiência 1: 1 molécula iniciadora = 1 cadeia).
  • Relação com a massa do polímero: se medimos a massa real do polímero recuperado m_{\text{pol}} e conhecemos n_{\text{iniciador}}, o número médio de mols por cadeia dá o número médio molar da cadeia \bar{M}_n:
\bar{M}_n=\frac{m_{\text{pol}}}{n_{\text{iniciador}}}
e então
\bar{X}_n=\frac{\bar{M}_n}{M_0}
onde M_0 é a massa molar do monômero.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo ao caso concreto.

Passo 3

Calcular moles de monómero adicionados (conversão completa na parte a).
Primeiro converto volume de estireno em massa usando a densidade (peguei o valor de densidade do enunciado):
m_{\text{mon}} = 5\\ \mathrm{mL}\times 0{,}91\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}} = 4{,}55\\ \mathrm{g}.
Agora calculo o número de mols de estireno:
n_{\text{mon}}=\frac{m_{\text{mon}}}{M_0}=\frac{4{,}55\\ \mathrm{g}}{104{,}15\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
Faço a divisão (detalhando a conta):
n_{\text{mon}} \approx 0{,}0437\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei para quatro algarismos significativos: 0{,}04372 se quiser mais precisão.)

Passo 4

Calcular moles de iniciador (solução de n-BuLi).
Temos 1{,}4\\ \mathrm{mL} de solução 1{,}0\\ \mathrm{M}. Converto volume para litros e multiplico pela molaridade:
n_{\text{init}} = 1{,}4\\ \mathrm{mL}\times\frac{1\\ \mathrm{L}}{1000\\ \mathrm{mL}}\times 1{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} = 0{,}0014\\ \mathrm{mol}.
Portanto n_{\text{init}}=0{,}0014\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular \bar{X}_n assumindo conversão completa (resposta da parte a).
Usando a definição
\bar{X}_n=\frac{n_{\text{mon}}}{n_{\text{init}}}=\frac{0{,}0437\\ \mathrm{mol}}{0{,}0014\\ \mathrm{mol}}.
Faço a divisão:
\bar{X}_n \approx 31{,}2.
Interpretação prática: com conversão completa e um iniciador por cadeia, cada cadeia média contém cerca de 31 unidades de estireno. Em provas costuma-se reportar \bar{X}_n\approx 31.

Passo 6

Calcular \bar{X}_n a partir dos 4{,}0\\ \mathrm{g} de polímero recuperados (parte b).
Primeiro calculo o número médio molar do polímero \bar{M}_n usando
\bar{M}_n=\frac{m_{\text{pol}}}{n_{\text{init}}}=\frac{4{,}0\\ \mathrm{g}}{0{,}0014\\ \mathrm{mol}}.
Faço a conta:
\bar{M}_n \approx 2857\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Agora converto isso em grau médio de polimerização dividindo por M_0:
\bar{X}_n=\frac{\bar{M}_n}{M_0}=\frac{2857\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}{104{,}15\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
Resultado:
\bar{X}_n \approx 27{,}4.
Interpretação: como só foram recuperados 4{,}0\\ \mathrm{g} em vez dos 4{,}55\\ \mathrm{g} teóricos (se conversão completa), o grau de polimerização médio calculado a partir da massa recuperada é menor, cerca de 27 unidades por cadeia. Isso pode refletir perdas na recuperação ou conversão incompleta.

Passo 7

Resumo numérico e notas finais (pequena explicação didática sobre arredondamento e pressupostos).
  • Pressupostos usados: cada mol de iniciador gera uma cadeia, eficiência de iniciação =100\%, massa molar do monómero M_0=104{,}15\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. O quench com metanol termina e estabiliza as cadeias (cada cadeia recebe um próton).
  • Arredondei os resultados a duas casas significativas quando apropriado; para interpretação em prova, pode-se dar \bar{X}_n como número inteiro próximo.

Resposta

(a) \bar{X}_n\approx 31{,}2 (aproximadamente 31).
(b) \bar{X}_n\approx 27{,}4 (aproximadamente 27).

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