A estrutura abaixo é perfeitamente ajustada aos engastes rígidos A e B quando a temperatura é igual a 18^circ C. Calcule a tensão normal nas barras 1 e 2 quando a temperatura subir para 100^circ C.
Dados:
B
l E1=E2=205 GPa ; alpha1=alpha2=12 times 10^-6 / ^circ C ; A1=600 mm^2 ; A2=300 mm^2

Passo 1

O enunciado descreve duas barras ( 1 e 2) de mesmo módulo de Young E e coeficiente de dilatação alpha, ligadas em paralelo entre duas placas rígidas que são engastadas nos apoios A e B. A temperatura sobe de 18^circC para 100^circC. Precisamos usar a dilatação térmica e a lei de Hooke (componente axial) para achar a tensão normal em cada barra.

Passo 2

Se as barras estivessem livres, cada uma se expandiria termicamente
de<ath=alpha,De<a T,L,
onde De<a T=100-18=82 circC. Mas como as placas são rígidas, o deslocamento total axial de cada barra é zero, então
de<ael+de<ath=0
A deformação elástica axial é
de<ael=F,LE,A,
com F a força axial (positiva em tração) e A a área da seção.

Passo 3

Impondo a compatibilidade
F,LE,A+alpha,De<a T,L=0 Longrightarrow F=-E,A,alpha,De<a T
A tensão normal em cada barra é sigma=F/A, logo
sigma=-E,alpha,De<a T
Note que sigma independe de A, pois E e alpha são iguais para ambas.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
De<a T=82;^circC, E=205;GPa, alpha=12times10^-6/^circC,
temos
sigma=-205times10^3;MPatimes12times10^-6times82 approx-202;MPa

Resposta

sigma1=sigma2approx -202;MPa (compressão).

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