Dado um pequeno cubo onde age
;
;
; determinar as componentes hidrostática e desviadora do estado de tensões vigente.
Passo 1
O enunciado fornece os três esforços principais de um ponto em um material, ou seja,
,\textrm{MPa},
,\textrm{MPa} e
,\textrm{MPa}, e pede que a gente decomponha esse estado de tensões em duas partes:
. componente hidrostática (ou volumétrica), que é a tensão média
. componente desviadora, que é o que sobra quando subtraímos a parte hidrostática da tensão total
Para isso usamos a decomposição
Para isso usamos a decomposição
onde
é a tensão média e
é o tensor desviador.
Passo 2
Calcular a tensão média (hidrostática) como a média aritmética dos esforços principais:
Passo 3
Determinar os componentes principais do tensor desviador subtraindo de cada
a tensão média:
Passo 4
Escrever os dois tensores em forma matricial (no sistema principal):
Componente hidrostática:
Componente hidrostática:
Componente desviadora:
Resposta
Tensão média (hidrostática):
Componentes principais do tensor desviador:
Matricialmente,