Um estudante aquece uma caneca de café até 90^circ C e a deixa sobre a mesa em um ambiente a 25^circ C.
(b) Se a caneca fosse feita de metal em vez de cerâmica, a temperatura do café diminuiria mais rapidamente ou mais lentamente? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta: um café foi aquecido a 90 °C e está num quarto a 25 °C. Se a caneca fosse de metal em vez de cerâmica, o café esfriaria mais rápido ou mais devagar?
Conteúdo: transferência de calor por condução e lei do resfriamento de Newton. Vamos usar conceitos de condutividade térmica e coeficiente de troca de calor para ver qual material acelera ou retarda o esfriamento.

Passo 2

Teoria – condução de calor e lei de Newton
  1. Condução de calor: a taxa de calor que passa pela parede da caneca é
dot Q = k,AL,l(Trm interior-Trm ambienter)
onde
  • dTdt = -h,(T(t)-Trm ambiente) é a condutividade térmica do material (alta em metais, baixa em cerâmica),
  • é a área de contato,
  • é a espessura da parede,
  • e são as temperaturas do café e do ar.
  1. Lei de Newton do resfriamento:
onde é o coeficiente de troca térmica convectiva efetiva, que engloba condução pela parede da caneca e convecção para o ar. Quanto maior , mais rápido o café perde temperatura.

Passo 3

Comparando cerâmica e metal
  • Metais têm condutividade tipicamente 50–400 W/m·K.
  • Cerâmicas ficam em torno de 1–5 W/m·K.
    Isso significa que, para metal, é muito maior, logo é muito maior. Em outras palavras, o coeficiente efetivo também sobe bastante quando a caneca é metálica.

Passo 4

Conclusão do efeito sobre o esfriamento
Como a taxa de perda de calor é bem maior com metal, pela lei de Newton o valor de cresce. Com maior, a inclinação da curva versus é mais íngreme, ou seja, o café faz a diferença de temperatura diminuir mais rápido.

Resposta

O café esfriaria muito mais rapidamente numa caneca de metal, porque o metal conduz calor muito melhor que a cerâmica, aumentando o coeficiente de troca térmica e acelerando o resfriamento.

Exercícios relacionados