Um estudante aquece uma caneca de café até
e a deixa sobre a mesa em um ambiente a
.
(b) Se a caneca fosse feita de metal em vez de cerâmica, a temperatura do café diminuiria mais rapidamente ou mais lentamente? Justifique sua resposta.
(b) Se a caneca fosse feita de metal em vez de cerâmica, a temperatura do café diminuiria mais rapidamente ou mais lentamente? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta: um café foi aquecido a 90 °C e está num quarto a 25 °C. Se a caneca fosse de metal em vez de cerâmica, o café esfriaria mais rápido ou mais devagar?
Conteúdo: transferência de calor por condução e lei do resfriamento de Newton. Vamos usar conceitos de condutividade térmica e coeficiente de troca de calor para ver qual material acelera ou retarda o esfriamento.
Conteúdo: transferência de calor por condução e lei do resfriamento de Newton. Vamos usar conceitos de condutividade térmica e coeficiente de troca de calor para ver qual material acelera ou retarda o esfriamento.
Passo 2
Teoria – condução de calor e lei de Newton
- Condução de calor: a taxa de calor que passa pela parede da caneca é
onde
-
é a condutividade térmica do material (alta em metais, baixa em cerâmica), -
é a área de contato, -
é a espessura da parede, -
e são as temperaturas do café e do ar.
- Lei de Newton do resfriamento:
onde
é o coeficiente de troca térmica convectiva efetiva, que engloba condução pela parede da caneca e convecção para o ar. Quanto maior
, mais rápido o café perde temperatura.
Passo 3
Comparando cerâmica e metal
- Metais têm condutividade
tipicamente 50–400 W/m·K. - Cerâmicas ficam em torno de 1–5 W/m·K.
Isso significa que, para metal,é muito maior, logo é muito maior. Em outras palavras, o coeficiente efetivo também sobe bastante quando a caneca é metálica.
Passo 4
Conclusão do efeito sobre o esfriamento
Como a taxa de perda de calor é bem maior com metal, pela lei de Newton o valor de
cresce. Com
maior, a inclinação da curva
versus
é mais íngreme, ou seja, o café faz a diferença de temperatura
diminuir mais rápido.
Como a taxa de perda de calor
Resposta
O café esfriaria muito mais rapidamente numa caneca de metal, porque o metal conduz calor muito melhor que a cerâmica, aumentando o coeficiente de troca térmica e acelerando o resfriamento.