Um sistema fechado contendo m kg de um gás é submetido a um processo durante o qual a relação entre a pressão e o volume especifico é P v^k= constante.
© Represente graficamente o processo em um diagrama de pressão versus volume específico.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um gás em um sistema fechado passa por um processo politrópico onde
P,v^k = constante
Na parte © a gente só precisa mostrar, num diagrama P = C,v^-k, versus , como essa curva se comporta.
Conteúdo: termodinâmica – processo politrópico.
O que vamos precisar: saber que dessa relação sai
que é uma função decrescente de , e daí esboçar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos explicar a teoria:
– Processo politrópico significa que existe um expoente P,v^k = CLongrightarrow P = C,v^-k fixo tal que

– Aqui é a constante igual a (o valor no estado inicial).
– Como , quando o volume específico aumenta, a pressão cai, e vice-versa. Isso gera uma curva “hiperbólica” no plano .

Passo 3

Agora vamos ao esboço do gráfico.
  1. Traça dois eixos perpendiculares:
    – eixo horizontal é (volume específico), aumenta para a direita;
    – eixo vertical é (pressão), aumenta para cima.
  2. A curva passa por e vai descendo suavemente conforme cresce.
  3. Quanto maior for , mais “íngreme” fica a queda. Se rola uma hipérbole isoterma; se cai ainda mais rápido; se cai mais devagar.

Passo 4

Esboço em LaTeX/TikZ (só pra ilustrar o formato geral):
\begin{tikzpicture}[scale=1]
  % Eixos
  \draw[->] (0,0) -- (5,0) node[right] {$v$};
  \draw[->] (0,0) -- (0,4) node[above] {$P$};
  % Curva politrópica P = C v^{-k}
  % No desenho usamos C=1 só pra forma, e k>0 é genérico
  \draw[thick,domain=0.5:4,samples=100]
    plot(\x,{1/(\x)^k})
    node[right] {processo};
\end{tikzpicture}

Resposta

O diagrama P = C,v^-k, versus é uma curva decrescente do tipo
isto é, um “hiperboloide 2D” que parte de e vai caindo à medida que aumenta.

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