uma estudante do curso de física de Paraibano deixa cair, lentamente, um pequeno pedaço de cortiça sobre o centro de um vaso cilíndrico, de 50 cm de diâmetro, quase completamente cheio de água. Forma-se, então, ondas concêntricas, que se propagam com velocidade de 2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}. assinale a alternativa correta:
\bigcirc a cortiça permanece em repouso
\bigcirc a cortiça chega a parede do vaso em 15s
\bigcirc a cortiça gasta 25s para ir até a parede e voltar para a posição inicial
\bigcirc a cortiça chegam em 2 s até a parede do vaso
\bigcirc a cortiça não se desloca até a parede do vaso

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede que você assinale a alternativa correta:
Diâmetro do vaso: 50\\ \mathrm{cm}.
Velocidade de propagação das ondas: 2\\ \mathrm{cm/s}.
As alternativas possíveis são: (a) a cortiça permanece em repouso; (b) a cortiça chega à parede do vaso em 15\\ \mathrm{s}; (c) a cortiça gasta 25\\ \mathrm{s} para ir até a parede e voltar para a posição inicial; (d) a cortiça chega em 2\\ \mathrm{s} até a parede do vaso; (e) a cortiça não se desloca até a parede do vaso.
O que precisamos determinar numericamente é quanto tempo a cortiça (assumida como acompanhando a propagação das ondas) leva para ir do centro até a parede e, se for o caso, quanto tempo leva para ir e voltar.

Passo 2

Primeiro transforme o diâmetro em raio, porque a distância do centro até a parede é o raio.
Diâmetro: 50\\ \mathrm{cm}.
Fórmula que relaciona diâmetro D e raio r:
r=\frac{D}{2}
Aplicando:
r=\frac{50\\ \mathrm{cm}}{2}=25\\ \mathrm{cm}.
Aqui r é a distância que a cortiça teria de percorrer do centro até tocar a parede (se ela acompanhasse a onda).

Passo 3

Agora lembramos a relação básica entre velocidade, distância e tempo. Esta é uma fórmula fundamental que sempre usamos quando algo se desloca com velocidade constante:
v=\frac{d}{t}
onde v é a velocidade, d é a distância percorrida e t é o tempo. Se queremos achar o tempo a partir da distância e da velocidade isolamos t:
t=\frac{d}{v}.
Explicando as variáveis: d é quanto precisamos percorrer (aqui r), v é a rapidez com que a onda (ou o objeto que acompanha a onda) se desloca, e t é o tempo necessário.

Passo 4

Use a fórmula para calcular o tempo que a onda leva do centro até a parede.
Distância d=r=25\\ \mathrm{cm}. Velocidade v=2\\ \mathrm{cm/s}.
t=\frac{d}{v}=\frac{25\\ \mathrm{cm}}{2\\ \mathrm{cm/s}}=12,5\\ \mathrm{s}.
Portanto, a onda (ou a cortiça, se acompanhar a crista da onda) chega à parede em 12,5\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Se a onda é refletida na parede e volta para o centro com a mesma velocidade, o tempo de volta do muro até o centro é igual ao tempo de ida. Logo o tempo total ida e volta é o dobro do tempo de ida:
t_{\text{ida+volta}}=2\cdot 12,5\\ \mathrm{s}=25\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Comentário físico curto e importante (para você saber o que está assumindo): na teoria das ondas de superfície, partículas da água descrevem movimentos oscilatórios e um objeto flutuante, como uma cortiça pequena, normalmente oscila localmente mais do que se desloca com velocidade de fase da onda. No entanto, muitas questões de prova simplificam e assumem que a cortiça acompanha a frente de onda radialmente (ou que a informação da crista chega até a cortiça e a leva até a parede). Sob essa suposição (a que a questão usa para calcular tempos), obtivemos os tempos acima. Se a questão pede ida e volta, usamos 25\\ \mathrm{s}.

Resposta

a cortiça gasta 25s para ir até a parede e voltar para a posição inicial

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