uma estudante do curso de física de Paraibano deixa cair, lentamente, um pequeno pedaço de cortiça sobre o centro de um vaso cilíndrico, de 50 cm de diâmetro, quase completamente cheio de água. Forma-se, então, ondas concêntricas, que se propagam com velocidade de
. assinale a alternativa correta:
a cortiça permanece em repouso
a cortiça chega a parede do vaso em 15s
a cortiça gasta 25s para ir até a parede e voltar para a posição inicial
a cortiça chegam em 2 s até a parede do vaso
a cortiça não se desloca até a parede do vaso
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede que você assinale a alternativa correta:
Diâmetro do vaso:
.
Velocidade de propagação das ondas: .
As alternativas possíveis são: (a) a cortiça permanece em repouso; (b) a cortiça chega à parede do vaso em ; (c) a cortiça gasta
para ir até a parede e voltar para a posição inicial; (d) a cortiça chega em
até a parede do vaso; (e) a cortiça não se desloca até a parede do vaso.
Velocidade de propagação das ondas:
As alternativas possíveis são: (a) a cortiça permanece em repouso; (b) a cortiça chega à parede do vaso em
O que precisamos determinar numericamente é quanto tempo a cortiça (assumida como acompanhando a propagação das ondas) leva para ir do centro até a parede e, se for o caso, quanto tempo leva para ir e voltar.
Passo 2
Primeiro transforme o diâmetro em raio, porque a distância do centro até a parede é o raio.
Diâmetro:
.
Fórmula que relaciona diâmetro e raio
:
Fórmula que relaciona diâmetro
Aplicando:
Aqui
é a distância que a cortiça teria de percorrer do centro até tocar a parede (se ela acompanhasse a onda).
Passo 3
Agora lembramos a relação básica entre velocidade, distância e tempo. Esta é uma fórmula fundamental que sempre usamos quando algo se desloca com velocidade constante:
onde
é a velocidade,
é a distância percorrida e
é o tempo. Se queremos achar o tempo a partir da distância e da velocidade isolamos
:
Explicando as variáveis:
é quanto precisamos percorrer (aqui
),
é a rapidez com que a onda (ou o objeto que acompanha a onda) se desloca, e
é o tempo necessário.
Passo 4
Use a fórmula para calcular o tempo que a onda leva do centro até a parede.
Distância
. Velocidade
.
Portanto, a onda (ou a cortiça, se acompanhar a crista da onda) chega à parede em
.
Passo 5
Se a onda é refletida na parede e volta para o centro com a mesma velocidade, o tempo de volta do muro até o centro é igual ao tempo de ida. Logo o tempo total ida e volta é o dobro do tempo de ida:
Passo 6
Comentário físico curto e importante (para você saber o que está assumindo): na teoria das ondas de superfície, partículas da água descrevem movimentos oscilatórios e um objeto flutuante, como uma cortiça pequena, normalmente oscila localmente mais do que se desloca com velocidade de fase da onda. No entanto, muitas questões de prova simplificam e assumem que a cortiça acompanha a frente de onda radialmente (ou que a informação da crista chega até a cortiça e a leva até a parede). Sob essa suposição (a que a questão usa para calcular tempos), obtivemos os tempos acima. Se a questão pede ida e volta, usamos
.
Resposta
a cortiça gasta 25s para ir até a parede e voltar para a posição inicial