Você deseja diminuir a velocidade de uma onda que se propaga em uma corda para a metade de seu valor atual alterando a tensão da corda. Por qual fator você deve diminuir a tensão na corda?
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Passo 1
O enunciado pede: você quer diminuir a velocidade de uma onda numa corda para a metade do valor atual apenas alterando a tensão da corda. A pergunta é: por qual fator você deve diminuir a tensão da corda? Informações dadas/pressupostas: a velocidade atual da onda é
, a nova velocidade desejada é
, e a massa linear da corda (densidade por unidade de comprimento)
permanece constante. Não há outras alterações (comprimento, massa, etc.).
Passo 2
Fórmula fundamental: a velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa é dada por
onde
é a velocidade da onda,
é a tensão da corda e
é a massa por unidade de comprimento da corda. Explicando cada termo:
tem unidades de força (por ex. newtons),
tem unidades de massa por comprimento (por ex. kg/m). A raiz quadrada mostra que
cresce com a raiz da tensão: dobrar
não dobra
, apenas aumenta por um fator
.
Passo 3
Aplicamos a fórmula ao estado inicial e ao estado final. Estado inicial:
Estado final (após mudar a tensão para
):
Queremos
. Vamos relacionar
com
.
Passo 4
Substituímos
e
na relação
:
Agora simplificamos: podemos dividir ambos os lados por
(ou perceber que
aparece igual dos dois lados), obtendo
Passo 5
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Isso significa que a nova tensão
deve ser um quarto da tensão original
.
Passo 6
Interpretação do pedido “por qual fator você deve diminuir a tensão”: você deve diminuir a tensão de modo que ela passe a valer
do valor original — ou seja, reduzir a tensão por um fator 4 (dividir a tensão por 4). Um exemplo numérico para fixar a ideia: se
N, então
N.