Você deseja diminuir a velocidade de uma onda que se propaga em uma corda para a metade de seu valor atual alterando a tensão da corda. Por qual fator você deve diminuir a tensão na corda?
\bigcirc 1 / 2
\bigcirc 3
\bigcirc 1
\bigcirc 2
\bigcirc 4

Passo 1

O enunciado pede: você quer diminuir a velocidade de uma onda numa corda para a metade do valor atual apenas alterando a tensão da corda. A pergunta é: por qual fator você deve diminuir a tensão da corda? Informações dadas/pressupostas: a velocidade atual da onda é v, a nova velocidade desejada é v'=\tfrac{1}{2}v, e a massa linear da corda (densidade por unidade de comprimento) \mu permanece constante. Não há outras alterações (comprimento, massa, etc.).

Passo 2

Fórmula fundamental: a velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda tensa é dada por
v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}},
onde v é a velocidade da onda, T é a tensão da corda e \mu é a massa por unidade de comprimento da corda. Explicando cada termo: T tem unidades de força (por ex. newtons), \mu tem unidades de massa por comprimento (por ex. kg/m). A raiz quadrada mostra que v cresce com a raiz da tensão: dobrar T não dobra v, apenas aumenta por um fator \sqrt{2}.

Passo 3

Aplicamos a fórmula ao estado inicial e ao estado final. Estado inicial:
v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}.
Estado final (após mudar a tensão para T'):
v'=\sqrt{\dfrac{T'}{\mu}}.
Queremos v'=\tfrac{1}{2}v. Vamos relacionar T' com T.

Passo 4

Substituímos v' e v na relação v'=\tfrac{1}{2}v:
\sqrt{\dfrac{T'}{\mu}}=\tfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}.
Agora simplificamos: podemos dividir ambos os lados por \sqrt{\dfrac{1}{\mu}} (ou perceber que \mu aparece igual dos dois lados), obtendo
\sqrt{T'}=\tfrac{1}{2}\sqrt{T}.

Passo 5

Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
T'=\left(\tfrac{1}{2}\right)^{2}T=\tfrac{1}{4}T.
Isso significa que a nova tensão T' deve ser um quarto da tensão original T.

Passo 6

Interpretação do pedido “por qual fator você deve diminuir a tensão”: você deve diminuir a tensão de modo que ela passe a valer 1/4 do valor original — ou seja, reduzir a tensão por um fator 4 (dividir a tensão por 4). Um exemplo numérico para fixar a ideia: se T=100 N, então T'=25 N.

Resposta

4

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