Um estudante, ao entrar no laboratório de Química de sua escola, depara-se com dois frascos de reagentes sobre a bancada. No rótulo de um, estava escrito: Ácido Acético ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}_{2} ); no do outro, Etanol ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O} ). Ele também percebeu que, no quadro do laboratório, estavam escritas as informações seguintes:
  1. Reação: Ácido acético + Etanol \rightleftarrows X+Y
    \mathrm{k}_{2}
  2. Volume total da solução: 1,0 litro
  3. Constante de Equilíbrio: \mathrm{Kc}=\mathrm{k} \square \mathrm{k}_{2}=3
  4. Dados:
Reagentes Produtos
Ácido Acético Etanol X Y
IHICIAL 2 mol 3 mol 0 0
EQUILÍBRIO 2-\mathrm{x} 3-\mathrm{x} x x
Com base na interpretação das informações disponíveis, atenda às seguintes solicitações.
a) Escrever e balancear a reação química que se processa usando-se as fórmulas estruturais planas.
b) Calcular quantos moles de cada componente existem na mistura em equilíbrio.

Passo 1

O enunciado descreve a esterificação entre ácido acético e etanol em 1,0 L de solução, com dados iniciais de 2 mol de ácido e 3 mol de etanol, formando um éster (X) e água (Y). A constante de equilíbrio é \mathrm{K_c}=3. Vamos (a) escrever e balancear a reação em fórmulas estruturais planas e (b) calcular os moles em equilíbrio.

Passo 2

A reação de esterificação é
\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{CH_3CH_2OH} \rightleftarrows \mathrm{CH_3COOCH_2CH_3} + \mathrm{H_2O}
em que
– ácido acético: \mathrm{CH_3\!-\!C(=O)\!-\!OH}
– etanol: \mathrm{CH_3\!-\!CH_2\!-\!OH}
– éster (acetato de etila): \mathrm{CH_3\!-\!C(=O)\!-\!O\!-\!CH_2\!-\!CH_3}
– água: \mathrm{H_2O}
A equação já está balanceada ( 1: 1: 1: 1).

Passo 3

Definimos x como o número de moles de éster (X) e de água (Y) formados no equilíbrio. Assim, as quantidades são:
\bullet ácido acético em equilíbrio: 2 - x \bullet etanol em equilíbrio: 3 - x \bullet \mathrm{X} em equilíbrio: x \bullet \mathrm{Y} em equilíbrio: x
Como o volume é 1,0 L, as concentrações em mol/L coincidem numericamente com os moles.

Passo 4

A expressão da constante de equilíbrio é
\mathrm{K_c} = \frac{[\mathrm{X}]\,[\mathrm{Y}]} {[\mathrm{CH_3COOH}]\,[\mathrm{CH_3CH_2OH}]} = \frac{x \,\cdot x} {(2 - x)\,(3 - x)} =3.
Isto leva à equação
x^2 =3\,(2 - x)\,(3 - x).

Passo 5

Desenvolvendo a equação:
x^2 =3\,(6 -5x +x^2) =18 -15x +3x^2
0 =18 -15x +3x^2 -x^2 =18 -15x +2x^2
2x^2 -15x +18 =0.
O discriminante é \Delta=(-15)^2 -4\cdot2\cdot18=225-144=81, logo
x =\frac{15\pm9}{4} \implies x_1=\frac{24}{4}=6,\quad x_2=\frac{6}{4}=1{,}5.
Como não podemos formar mais éster do que o ácido inicial ( 2 mol), descartamos x=6 e tomamos x=1{,}5.

Passo 6

Substituindo x=1{,}5 nas quantidades de equilíbrio:
\begin{cases} \text{ácido acético: }2 - x =2 -1{,}5 =0{,}5\text{ mol},\\\ \text{etanol: }3 - x =3 -1{,}5 =1{,}5\text{ mol},\\\ \mathrm{X}: x=1{,}5\text{ mol},\\\ \mathrm{Y}: x=1{,}5\text{ mol}. \end{cases}áé

Resposta

(a) A reação balanceada em fórmulas estruturais planas é
\mathrm{CH_3\!-\!C(=O)\!-\!OH} + \mathrm{CH_3\!-\!CH_2\!-\!OH} \rightleftarrows \mathrm{CH_3\!-\!C(=O)\!-\!O\!-\!CH_2\!-\!CH_3} + \mathrm{H_2O}
(b) Em equilíbrio, há
\,0{,}5 mol de ácido acético,
\,1{,}5 mol de etanol,
\,1{,}5 mol de éster (X)
e \,1{,}5 mol de água (Y).

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