Um estudante A , faz quatro medições do diâmetro de uma moeda usando o instrumento chamado paquímetro. Outro estudante B , mede a mesma moeda usando uma régua plástica comum. Os resultados estão na tabela a seguir.
Estudante A | Estudante B |
---|---|
2,625 | 2,61 |
2,624 | 2,60 |
2.625 | 2,62 |
2,623 | 2,63 |
Qual dos estudantes obteve média mais precisa? Por Quê?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. Dois estudantes (A e B) mediram o diâmetro de uma moeda quatro vezes cada um. A gente precisa descobrir qual deles obteve a média mais precisa e justificar o porquê.
Conteúdo: estatística básica – média aritmética e desvio padrão (ou variância) para medir precisão. Vamos usar as fórmulas de média e de desvio padrão populacional (já que são todos os valores que cada um coletou).
Conteúdo: estatística básica – média aritmética e desvio padrão (ou variância) para medir precisão. Vamos usar as fórmulas de média e de desvio padrão populacional (já que são todos os valores que cada um coletou).
Passo 2
Calcular a média aritmética de A.
Fórmula da média (aritmética):
Fórmula da média (aritmética):
Para A,
e os valores são
.
Passo 3
Calcular a média aritmética de B.
Os valores de B são .
Os valores de B são
Passo 4
Agora vamos à precisão: quanto as medidas “se agrupam” em torno da média. Para isso usamos o desvio padrão populacional:
— Para A:
— Para B:
Passo 5
Interpretação da teoria:
- Precisão é sobre a dispersão das medidas (desvio padrão baixo = medidas “juntas”).
- A tem
, muito menor que .
Logo, as medidas do A são muito mais agrupadas em torno da média, isto é, a média de A é mais confiável (mais precisa).
Resposta
O estudante A obteve a média mais precisa, porque o desvio padrão das medições dele é bem menor, ou seja, as medidas dele têm muito menos dispersão em torno da média.