Um estudante A , faz quatro medições do diâmetro de uma moeda usando o instrumento chamado paquímetro. Outro estudante B , mede a mesma moeda usando uma régua plástica comum. Os resultados estão na tabela a seguir.
Estudante A Estudante B
2,625 2,61
2,624 2,60
2.625 2,62
2,623 2,63
Qual dos estudantes obteve média mais precisa? Por Quê?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. Dois estudantes (A e B) mediram o diâmetro de uma moeda quatro vezes cada um. A gente precisa descobrir qual deles obteve a média mais precisa e justificar o porquê.
Conteúdo: estatística básica – média aritmética e desvio padrão (ou variância) para medir precisão. Vamos usar as fórmulas de média e de desvio padrão populacional (já que são todos os valores que cada um coletou).

Passo 2

Calcular a média aritmética de A.
Fórmula da média (aritmética):
bar x = 1Nsumi=1^N xi
Para A, bar xA = 2,625 + 2,624 + 2,625 + 2,6234 = 10,4974 = 2,62425 e os valores são .

Passo 3

Calcular a média aritmética de B.
Os valores de B são bar xB = 2,61 + 2,60 + 2,62 + 2,634 = 10,464 = 2,615 .

Passo 4

Agora vamos à precisão: quanto as medidas “se agrupam” em torno da média. Para isso usamos o desvio padrão populacional:
sigma = raiz1Nsumi=1^N (xi - bar x)^2
— Para A:
(xi - bar xA) &: 0,00075,,-0,00025,,0,00075,,-0,00125 (xi - bar xA)^2 &: 5,6times10^-7,,6,25times10^-8,,5,6times10^-7,,1,5625times10^-6 sum (xi - bar xA)^2 &= 2,745times10^-6 sigmaA &= raiz2,745times10^-64 approx 8,28times10^-4
— Para B:
(xi - bar xB) &: -0,005,,-0,015,,0,005,,0,015 (xi - bar xB)^2 &: 2,5times10^-5,,2,25times10^-4,,2,5times10^-5,,2,25times10^-4 sum (xi - bar xB)^2 &= 5times10^-4 sigmaB &= raiz5times10^-44 approx 1,12times10^-2

Passo 5

Interpretação da teoria:
  • Precisão é sobre a dispersão das medidas (desvio padrão baixo = medidas “juntas”).
  • A tem , muito menor que .
    Logo, as medidas do A são muito mais agrupadas em torno da média, isto é, a média de A é mais confiável (mais precisa).

Resposta

O estudante A obteve a média mais precisa, porque o desvio padrão das medições dele é bem menor, ou seja, as medidas dele têm muito menos dispersão em torno da média.

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