Um estudante mede o comprimento de uma haste de cobre com uma trena de aço a 20°C e encontra 95cm. Suponha que, ao realizar nova medida, a haste do cobre e a trena estejam a uma temperatura de -15°C.
DADOS:
coeficiente de dilatação superfícial do cobre: 34,0 X 10 elevado a -6
coeficiente de dilatação volumétrica do aço: 33,0 X 10 elevado a -6.
a) 0,9503 m
b) 0,9301 m
c) 0,9497 m
d) 0,9603 m

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos um estudante que mediu o comprimento de uma haste de cobre usando uma trena de aço. A primeira medida foi feita a 20°C, resultando em 95 cm. Depois, ele fez uma nova medida a -15°C, considerando que tanto a haste de cobre quanto a trena de aço sofrem variações de tamanho com a temperatura.
Para resolver isso, vamos usar o coeficiente de dilatação superficial do cobre e o coeficiente de dilatação volumétrica do aço. Precisamos aplicar as fórmulas de dilatação térmica para corrigir a medida inicial considerando a mudança de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
De

Passo 3

Agora, vamos considerar a dilatação ou contração da haste de cobre. A fórmula para a variação do comprimento devido à dilatação térmica é:
L = Li times (1 + alpha times De
Onde:
  • $ L_i $ é o comprimento inicial (0,95 m),
  • $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação do cobre ( Li ),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (-35°C).
Substituindo os valores:
alpha
34,0 times 10^-6 , °C^-1
De

Passo 4

Em seguida, precisamos considerar a contração da trena de aço. A dilatação volumétrica do aço também afeta a medida. A fórmula é semelhante:
Lt = Li times (1 + beta times De
Onde:
  • $ \beta $ é o coeficiente de dilatação volumétrica do aço ( beta ).
Substituindo os valores:
33,0 times 10^-6 , °C^-1
Lt = 0,95 times (1 + 33,0 times 10^-6 times (-35))
Lt = 0,95 times (1 - 0,001155)

Passo 5

Agora, para encontrar a medida correta considerando ambas as contrações, ajustamos a medida inicial:
Lcorrigido = L times 11 + beta times De
Substituindo os valores calculados:
Lcorrigido = 0,9489 times 10,998845 approx 0,9497 , m

Resposta

A medida corrigida é 0,9497 m, correspondendo à opção c).

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