Um estudante mede o comprimento de uma haste de cobre com uma trena de aço a 20°C e encontra 95cm. Suponha que, ao realizar nova medida, a haste do cobre e a trena estejam a uma temperatura de -15°C.
DADOS:
coeficiente de dilatação superfícial do cobre: 34,0 X 10 elevado a -6
coeficiente de dilatação volumétrica do aço: 33,0 X 10 elevado a -6.
a) 0,9503 m
b) 0,9301 m
c) 0,9497 m
d) 0,9603 m
DADOS:
coeficiente de dilatação superfícial do cobre: 34,0 X 10 elevado a -6
coeficiente de dilatação volumétrica do aço: 33,0 X 10 elevado a -6.
a) 0,9503 m
b) 0,9301 m
c) 0,9497 m
d) 0,9603 m
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos um estudante que mediu o comprimento de uma haste de cobre usando uma trena de aço. A primeira medida foi feita a 20°C, resultando em 95 cm. Depois, ele fez uma nova medida a -15°C, considerando que tanto a haste de cobre quanto a trena de aço sofrem variações de tamanho com a temperatura.
Para resolver isso, vamos usar o coeficiente de dilatação superficial do cobre e o coeficiente de dilatação volumétrica do aço. Precisamos aplicar as fórmulas de dilatação térmica para corrigir a medida inicial considerando a mudança de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 3
Agora, vamos considerar a dilatação ou contração da haste de cobre. A fórmula para a variação do comprimento devido à dilatação térmica é:
Onde:
- $ L_i $ é o comprimento inicial (0,95 m),
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação do cobre (
), - $ \Delta T $ é a variação de temperatura (-35°C).
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, precisamos considerar a contração da trena de aço. A dilatação volumétrica do aço também afeta a medida. A fórmula é semelhante:
Onde:
- $ \beta $ é o coeficiente de dilatação volumétrica do aço (
).
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para encontrar a medida correta considerando ambas as contrações, ajustamos a medida inicial:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
A medida corrigida é 0,9497 m, correspondendo à opção c).