Um estudante que morava em um local onde a tensão é 220 V , mudou-se para uma cidade onde a tensão é 110 V. Modificações deverão ser feitas na resistência do chuveiro que ele levou na mudança, para que a potência desse aparelho não se altere. Com relação à nova resistência do chuveiro e à corrente elétrica que passará através dessa resistência, assinale a alternativa correta e justifique.
a) tanto a resistência original quanto a corrente elétrica quadruplicarão.
b) a resistência original será reduzida à metade ea corrente elétrica duplicará.
c) tanto a resistência original como a corrente elétrica duplicarão.
d) a corrente elétrica permanecerá a mesma, não sendo necessário modificar a resistência original.
e) a resistência original será reduzida à quarta parte e a corrente elétrica duplicará.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (listando os dados exatamente):
  • Tensão original: V=220\\ \mathrm{V}.
  • Nova tensão: V'=110\\ \mathrm{V}.
  • O chuveiro tem resistência original R e corrente original I.
  • Deve manter-se a mesma potência elétrica P do aparelho após a mudança.
    O que o enunciado pergunta:
  • Qual será a nova resistência R' do chuveiro?
  • Qual será a nova corrente I' que passará pela resistência?

Passo 2

Relembrando as fórmulas básicas e o que cada símbolo significa (calma, é só isso aqui):
  • Lei de Ohm: \;V=I\,R\;, onde
    • V é a tensão (volts),
    • I é a corrente (ampères),
    • R é a resistência (ohms).
  • Potência elétrica em um resistor: existem formas equivalentes: P=V I = I^{2}R = \frac{V^{2}}{R},onde P é a potência em watts. Essas expressões são todas verdadeiras para um resistor ôhmico; escolha a que for mais conveniente para relacionar V, R e P.

Passo 3

Como a potência deve permanecer a mesma antes e depois da mudança, igualamos as expressões com tensão e resistência:
\frac{V^{2}}{R}=\frac{{V'}^{2}}{R'}.
Isolando R':
R' = R\cdot\frac{{V'}^{2}}{V^{2}}.
Agora substituímos V' = 110\\ \mathrm{V} e V = 220\\ \mathrm{V}. Observando que V'=\dfrac{V}{2}, temos
\frac{{V'}^{2}}{V^{2}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}.
Logo
R' = R\cdot\frac{1}{4}=\frac{R}{4}.
Interpretação clara: a nova resistência precisa ser reduzida à quarta parte da resistência original para manter a mesma potência quando a tensão cai pela metade.

Passo 4

Agora a corrente. A corrente original vale \;I=\dfrac{V}{R}\; e a nova corrente será \;I'=\dfrac{V'}{R'}\;. Substituindo V'=\dfrac{V}{2} e R'=\dfrac{R}{4}:
I'=\frac{V'}{R'}=\frac{\dfrac{V}{2}}{\dfrac{R}{4}}=\frac{V}{2}\cdot\frac{4}{R}=2\cdot\frac{V}{R}=2I.
Portanto, a corrente elétrica que passa pelo chuveiro duplicará em relação à corrente original.

Passo 5

Resumo físico e observação prática (razoável mencionar): para manter a mesma potência com metade da tensão, a resistência do chuveiro deve cair para um quarto do valor original, o que faz a corrente dobrar. Na prática isso pode ser perigoso se a fiação ou o disjuntor locais não suportarem a corrente maior — por isso, ao fazer modificações reais, confirmar limites do circuito e componentes de proteção.

Resposta

e) a resistência original será reduzida à quarta parte ( R'=\dfrac{R}{4}) e a corrente elétrica duplicará ( I'=2I)

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