Um estudante que morava em um local onde a tensão é 220 V , mudou-se para uma cidade onde a tensão é 110 V. Modificações deverão ser feitas na resistência do chuveiro que ele levou na mudança, para que a potência desse aparelho não se altere. Com relação à nova resistência do chuveiro e à corrente elétrica que passará através dessa resistência, assinale a alternativa correta e justifique.
a) tanto a resistência original quanto a corrente elétrica quadruplicarão.
b) a resistência original será reduzida à metade ea corrente elétrica duplicará.
c) tanto a resistência original como a corrente elétrica duplicarão.
d) a corrente elétrica permanecerá a mesma, não sendo necessário modificar a resistência original.
e) a resistência original será reduzida à quarta parte e a corrente elétrica duplicará.
a) tanto a resistência original quanto a corrente elétrica quadruplicarão.
b) a resistência original será reduzida à metade ea corrente elétrica duplicará.
c) tanto a resistência original como a corrente elétrica duplicarão.
d) a corrente elétrica permanecerá a mesma, não sendo necessário modificar a resistência original.
e) a resistência original será reduzida à quarta parte e a corrente elétrica duplicará.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (listando os dados exatamente):
- Tensão original:
. - Nova tensão:
. - O chuveiro tem resistência original
e corrente original . - Deve manter-se a mesma potência elétrica
do aparelho após a mudança.
O que o enunciado pergunta: - Qual será a nova resistência
do chuveiro? - Qual será a nova corrente
que passará pela resistência?
Passo 2
Relembrando as fórmulas básicas e o que cada símbolo significa (calma, é só isso aqui):
- Lei de Ohm:
, onde -
é a tensão (volts), -
é a corrente (ampères), -
é a resistência (ohms).
-
- Potência elétrica em um resistor: existem formas equivalentes:
onde é a potência em watts. Essas expressões são todas verdadeiras para um resistor ôhmico; escolha a que for mais conveniente para relacionar , e .
Passo 3
Como a potência deve permanecer a mesma antes e depois da mudança, igualamos as expressões com tensão e resistência:
Isolando
:
Agora substituímos
e
. Observando que
, temos
Logo
Interpretação clara: a nova resistência precisa ser reduzida à quarta parte da resistência original para manter a mesma potência quando a tensão cai pela metade.
Passo 4
Agora a corrente. A corrente original vale
e a nova corrente será
. Substituindo
e
:
Portanto, a corrente elétrica que passa pelo chuveiro duplicará em relação à corrente original.
Passo 5
Resumo físico e observação prática (razoável mencionar): para manter a mesma potência com metade da tensão, a resistência do chuveiro deve cair para um quarto do valor original, o que faz a corrente dobrar. Na prática isso pode ser perigoso se a fiação ou o disjuntor locais não suportarem a corrente maior — por isso, ao fazer modificações reais, confirmar limites do circuito e componentes de proteção.
Resposta
e) a resistência original será reduzida à quarta parte (
) e a corrente elétrica duplicará (
)