Um estudante preparou uma solução de ácido benzoico de concentração 0,010 \mathrm{M}, qual é o pH de dita solução sabendo que a constante de equilíbrio para o \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH} é 6,3 \times 10^{-5} (ácido fraco)
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightleftharpoons \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COO}_{(\mathrm{aq})}^{-}+\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{(\mathrm{aq})}^{+}

Passo 1

O enunciado nos dá uma solução de ácido benzoico \mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{COOH} de concentração inicial \mathrm{C}_0 = 0{,}010\,\mathrm{M} e constante de dissociação ácida \mathrm{K}_\mathrm{a} = 6{,}3\times10^{-5}. Pede-se o pH da solução, ou seja, o -\log [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]. O conteúdo que vamos usar é o equilíbrio químico de ácidos fracos e o cálculo de pH.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização e montamos a tabela ICE (concentrações Inicial, Variação e Equilíbrio):
\mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{COOH}_{(aq)} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(l)} \rightleftharpoons \mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{COO}^-_{(aq)} + \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+_{(aq)}
Concentrações: \begin{array}{l|ccc} & \text{ácido} & \text{base conjugada} & \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ \\\ \hline \text{inicial} & \mathrm{C}_0 & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio}& \mathrm{C}_0 - x & x & x \end{array}

Passo 3

A expressão da constante é
\mathrm{K}_\mathrm{a} \;=\;\frac{[\mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{COO}^-]\,[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]}{[\mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{COOH}]} \;=\; \frac{x \cdot x}{\mathrm{C}_0 - x} \;=\; \frac{x^2}{\mathrm{C}_0 - x}.
Substituindo \mathrm{K}_\mathrm{a}=6{,}3\times10^{-5} e \mathrm{C}_0=0{,}010, obtemos a equação quadrática
x^2 + \mathrm{K}_\mathrm{a}\,x - \mathrm{K}_\mathrm{a}\,\mathrm{C}_0 = 0.

Passo 4

Resolvendo
x = \frac{-\mathrm{K}_\mathrm{a} + \sqrt{\mathrm{K}_\mathrm{a}^2 + 4\,\mathrm{K}_\mathrm{a}\,\mathrm{C}_0}}{2}
= \frac{-6{,}3\times10^{-5} + \sqrt{(6{,}3\times10^{-5})^2 + 4\,(6{,}3\times10^{-5})(0{,}010)}}{2} \approx 7{,}63\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Passo 5

O pH é dado por
\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = -\log(x) = -\log\bigl(7{,}63\times10^{-4}\bigr) \approx 3{,}12.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 3{,}12.

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