Um estudante tentou combinar as leis de Boyle e de Charles da seguinte maneira: “Temos que
. Iguais multiplicados por iguais são iguais; multiplicando as duas constantes temos que
, sendo que o produto de duas constantes deve ser outra constante. Dessa forma,
é uma constante para uma quantidade fixa de gás ideal”. Qual é a falácia neste raciocínio?
Passo 1
O enunciado apresenta duas relações experimentais usadas pelo estudante e pede que identifiquemos a falácia no raciocínio. As informações dadas são:
O estudante multiplicou as duas igualdades e concluiu que
e então afirmou que
é uma constante para uma quantidade fixa de gás ideal. A tarefa é apontar qual é o erro lógico/físico nesse raciocínio.
Passo 2
Primeiro, vamos explicitar uma coisa essencial sobre as duas relações dadas (sem ainda resolver nada): cada uma vale apenas sob uma condição experimental específica.
- A igualdade
é a forma da lei de Boyle e só vale quando a temperatura (e a quantidade de gás) está fixada. - A igualdade
é a forma da lei de Charles e só vale quando a pressão (e a quantidade de gás) está fixada.
Ou seja, cada igualdade é válida sob restrições diferentes: a primeira exigeconstante; a segunda exige constante.
Passo 3
Agora vou usar a lei do gás ideal para relacionar essas constantes ao que elas realmente dependem e mostrar porque não podem ser simplesmente multiplicadas como se fossem “constantes universais”. A lei do gás ideal é
onde
é a quantidade de matéria (moles) e
é a constante universal dos gases. A partir daqui podemos identificar
e
:
- Se
foi obtido mantendo fixo, então substituindo pela lei do gás obtemos
Portanto
depende de
(além de
e
) — é constante somente enquanto
for mantida constante.
- Se
foi obtido mantendo fixo, usando a lei do gás obtemos
Portanto
depende de
(além de
e
) — é constante somente enquanto
for mantida constante.
Passo 4
Agora multiplico
por
explicitando suas dependências:
Vê-se que
depende de
e de
. Logo, o produto
não é, em geral, uma constante universal do sistema quando
e
variam; é constante somente em processos muito restritos onde
e
assumem valores específicos.
Passo 5
Explico a falácia lógica de forma direta e simples: a regra “iguais multiplicados por iguais são iguais” só é válida quando as igualdades envolvidas valem simultaneamente para os mesmos estados/condições. No raciocínio do estudante, cada igualdade foi obtida sob uma condição diferente (uma com
fixa, outra com
fixa). Não se pode multiplicar duas relações que foram válidas em experiências distintas e concluir que o resultado vale em qualquer situação do gás.
Passo 6
Dou um exemplo numérico rápido para ver que
não é constante. Tome o caso simples
(escolha de unidades para ilustrar). Se em um estado
,
então
e
Mude a pressão para
mantendo
. Então
e
A quantidade
mudou, mostrando que não é uma constante geral do gás.
Passo 7
Aponto a relação correta que vale para uma quantidade fixa de gás independentemente do processo: pela lei do gás ideal temos
que é a relação que de fato é constante (desde que
seja fixo). Note que o estudante confundiu as condições de validade das leis e por isso obteve a expressão errada
.
Passo 8
Resumo final do erro com uma frase clara: o estudante tratou
e
como “constantes universais” independentes e multiplicáveis, quando na verdade cada uma é válida apenas sob condições diferentes (uma depende de
fixo, a outra de
fixo). Multiplicar as igualdades obtidas em condições distintas não produz uma nova lei geral.
Resposta
A falácia é multiplicar igualdades que valem sob condições diferentes:
e
não são constantes universais (
depende de
e
depende de
), logo não se pode concluir que
seja constante; a relação correta para um gás ideal é
.