Quais são os quatro números quânticos principal, azimutal, magnético e de momento angular orbital (ms), para a configuração 4 p^{2} ?

Passo 1

O enunciado dá a configuração eletrônica \,4p^{2}\, e pede os quatro números quânticos — principal, azimutal, magnético e de spin — para os elétrons dessa configuração. Informações relevantes que já temos: há dois elétrons ocupando a subcamada 4p. Precisamos indicar os quatro números quânticos \,n,\;l,\;m_l,\;m_s\; para cada um desses dois elétrons.

Passo 2

Antes de atribuir valores, vamos revisar o que cada número quântico significa e quais são seus valores permitidos (isso é importante para não errar na prova):
  • Número quântico principal \,n: determina a camada / nível de energia principal. Valores permitidos são inteiros positivos \,n=1,2,3,\dots.
  • Número quântico azimutal (ou orbital) \,l: determina o tipo de orbital (s, p, d, f, …). Para cada n, l pode assumir valores inteiros \,0,1,\dots,n-1. Convenção de tipos: l=0\Rightarrow s,\; l=1\Rightarrow p,\; l=2\Rightarrow d,\; l=3\Rightarrow f.
  • Número quântico magnético \,m_l: projeta o momento angular orbital em um eixo (valores discretos) e varia \,m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,+l.
  • Número quântico de spin \,m_s: projeção do spin do elétron; só pode ser \,m_s=+\tfrac{1}{2} ou \,m_s=-\tfrac{1}{2}.
Sempre que usar uma regra de ocupação: Pauli proíbe dois elétrons de terem os quatro números quânticos iguais. Hund diz que, em orbitais degenerados (mesma energia), os elétrons ocupam separadamente os orbitais com spins paralelos para maximizar o spin total (ou seja, preferem \,m_s=+\tfrac{1}{2} para vários elétrons antes de emparelhar com -\tfrac{1}{2}).

Passo 3

Determinar \,n a partir de \,4p^{2}: o número antes da letra é o nível principal, então
n = 4.

Passo 4

Determinar \,l a partir de p: para orbital p temos
l = 1.

Passo 5

Determinar os valores possíveis de \,m_l quando \,l=1: são
m_l \in \{-1,\,0,\,+1\}.
Isso significa que a subcamada p tem três orbitais degenerados correspondentes a esses três valores.

Passo 6

Determinar os valores possíveis de \,m_s: para cada elétron
m_s \in \left\{+\tfrac{1}{2},\; -\tfrac{1}{2}\right\}.

Passo 7

Agora aplicar Pauli e Hund para distribuir os dois elétrons em \,4p^{2}. Pela regra de Hund, os dois elétrons ocuparão orbitais diferentes (ou seja, dois valores diferentes de \,m_l) e, para o estado fundamental, com spins paralelos (ambos com \,m_s=+\tfrac{1}{2}) antes de emparelhar. A ordem exata de quais dois valores de \,m_l são usados não é única (poderiam ser -1 e 0, ou 0 e +1, ou -1 e +1); todas essas opções obedecem às regras. Para dar uma resposta concreta e típica, escolhemos dois orbitais distintos com spins paralelos.

Passo 8

Escolhendo uma atribuição explícita (uma escolha padrão e totalmente válida para o estado fundamental):
Elétron 1:
n=4,\quad l=1,\quad m_l=+1,\quad m_s=+\tfrac{1}{2}.
Elétron 2:
n=4,\quad l=1,\quad m_l=0,\quad m_s=+\tfrac{1}{2}.
Observação: outra escolha igualmente correta para os m_l seria, por exemplo, m_l=-1 e m_l=+1 (mantendo m_s=+\tfrac{1}{2} para ambos). O importante é que os dois elétrons tenham n=4,\;l=1, ocupem orbitais diferentes ( m_l distintos) e, no estado fundamental, tenham spins paralelos ( m_s=+\tfrac{1}{2}).

Resposta

Elétron 1: n=4,\; l=1,\; m_l=+1,\; m_s=+\tfrac{1}{2}
Elétron 2: n=4,\; l=1,\; m_l=0,\; m_s=+\tfrac{1}{2}

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