- Estude a convergência da sequência
para
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
para um parâmetro
, e pede para estudar sua convergência (isto é, ver se
tem limite quando
, e qual é esse limite). Vamos usar a ideia de soma de Riemann para funções contínuas no intervalo
.
Passo 2
Note que podemos reescrever o numerador dividindo e multiplicando por
:
Dessa forma,
fica exatamente na forma de uma soma de Riemann para a função
no intervalo
.
Passo 3
Pela definição de soma de Riemann à direita em
, temos
onde
. Aqui
é contínua em
, logo
Passo 4
Basta calcular a integral
Passo 5
Concluímos que
Portanto, a sequência
converge para
.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.