Estude as convergências das sequências 
  :
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estudar a convergência da sequência 
 . Isso quer dizer que precisamos descobrir se essa sequência tem um limite quando 
  cresce para infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de análise de limites e comparar o crescimento do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando 
  fica bem grande. O numerador é 
 , que cresce bastante rápido conforme 
  aumenta. Já o denominador é 
 , que também cresce, mas de forma bem mais lenta comparado a 
 .
Passo 3
Para analisar melhor, vamos considerar o limite da sequência quando 
  tende ao infinito:
Sabemos que 
  cresce mais lentamente que qualquer potência de 
 . Isso significa que, conforme 
  fica muito grande, o numerador (
 ) vai crescer muito mais rápido que o denominador (
 ).
Passo 4
Como resultado, o quociente 
  vai aumentar sem limites à medida que 
  aumenta. Em termos matemáticos, isso significa que o limite tende ao infinito:
Resposta
A sequência 
  não converge, pois seu limite tende ao infinito conforme 
  cresce.