Estude a variação das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o estudo de variação da função
Isso envolve determinar o domínio, calcular
, encontrar pontos críticos, analisar o sinal de
e, por fim, identificar intervalos de crescimento/decrescimento e extremos.
Passo 2
O domínio vem de
, ou seja
. Para derivar use produto:
Logo
Simplificando,
Passo 3
Os pontos críticos ocorrem quando
ou
. Da condição
vem
Além disso, nos extremos do domínio,
e
, a derivada não existe (denominador zero), mas são candidatos a extremos no estudo de variação.
Passo 4
Para determinar o sinal de
, note que o denominador
é sempre positivo em
. Então o sinal de
coincide com o de
Temos
e
Logo:
- Em
e em , , portanto decresce. - Em
, , portanto cresce.
Passo 5
Avalie
nos pontos críticos e extremos do domínio:
Portanto há mínimo local em
com
e máximo local em
com
.
Resposta
A função
– decresce em ,
– cresce em ,
– decresce em .
– decresce em
– cresce em
– decresce em
Tem mínimo local
e máximo local
.