Estude a variação das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a variação da função
Isso significa achar onde
é crescente ou decrescente. Para isso vamos precisar de derivadas e de analisar o sinal de
.
Passo 2
Calculemos a derivada usando a regra da cadeia. Se
então
e
Como
temos
Passo 3
Fatorando,
Como
para todo
, as raízes de
vêm de
Passo 4
Para determinar o sinal de
, basta observar
:
- Se
, então , logo . - Se
, então , logo . - Se
, então , logo .
Portanto,
é crescente em
e em
,
e decrescente em .
e decrescente em
Passo 5
Classificamos os pontos críticos:
- Em
, muda de positivo para negativo, logo há máximo local. - Em
, muda de negativo para positivo, logo há mínimo local.
Calculando os valores:
Resposta
Tem máximo local em