Estude a variação de sinal (
e
) das seguintes funções do
grau:
Passo 1
O que o enunciado pede: estudar a variação de sinal, ou seja, determinar onde a função é positiva (
), onde é zero (
) e onde é negativa (
).
Informações dadas: a função é . Aqui o coeficiente de
é
e o termo constante é
.
Informações dadas: a função é
Passo 2
Encontrar a raiz (o ponto onde a função é zero) resolvendo a equação
.
Começo escrevendo a equação:
Começo escrevendo a equação:
Agora isolo
: subtraio
dos dois lados e divido por
:
Portanto a função anula-se em
(que é
).
Passo 3
Entender o papel do coeficiente angular (a inclinação). Para uma função linear
:
- se
a reta é crescente (quanto maior , maior ); - se
a reta é decrescente.
Aqui, então a reta é crescente. Isso nos dá uma informação sobre o sinal: à esquerda da raiz (valores menores que ) a função terá sinal oposto ao que tem à direita; como é crescente, valores à esquerda dão e à direita .
Passo 4
Resolver as desigualdades algebraicamente para explicitar os intervalos.
Para
:
Subtraio
e divido por
(lembre: como
, a desigualdade não muda de sentido):
Para
:
E para
já vimos que:
Passo 5
Verificação com pontos de teste (para fixar a ideia e conferir os intervalos):
- Escolho
que é menor que . Calculo , que é negativo — confirma que para temos . - Escolho
que é maior que . Calculo , que é positivo — confirma que para temos . - Em
a função vale zero por construção.
Passo 6
Síntese intuitiva (como você devia responder rápido numa prova): a raiz
divide a reta em duas metades; como a inclinação é positiva, à esquerda é negativa e à direita é positiva. Use a resolução algébrica anterior para justificar.