Escreva a função afim , f(x)=a x+b sabendo que:
f(-1)=7 e f(2)=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função afim \,f(x)=a x+b, que satisfaça duas condições. As informações dadas são:
f(-1)=7
f(2)=1
As perguntas implícitas são: quais são os valores de \,a e \,b, e, portanto, qual é a expressão completa de \,f(x).

Passo 2

Vamos transformar as informações dadas em equações algébricas, substituindo os valores de x na forma geral \,f(x)=a x+b.
Substituindo x=-1 e f(-1)=7 obtemos:
-a + b = 7
Substituindo x=2 e f(2)=1 obtemos:
2a + b = 1

Passo 3

Explico uma técnica simples: se temos duas equações lineares com as mesmas incógnitas \,a e \,b, podemos eliminar uma incógnita subtraindo as equações. Aqui as duas equações têm o mesmo termo b, então subtraímos a primeira da segunda para eliminar b.
Fazendo (2a+b)-(-a+b) no lado esquerdo e 1-7 no lado direito:
2a + b -(-a) - b = 1 - 7
Os termos b se cancelam, ficando:
3a = -6

Passo 4

Agora resolvemos para a. Dividindo ambos os lados por 3:
a = \frac{-6}{3} = -2

Passo 5

Com a encontrado, voltamos a qualquer uma das equações iniciais para achar b. Usando -a + b = 7:
-(-2) + b = 7
2 + b = 7
b = 7 - 2 = 5

Passo 6

Breve explicação conceitual (útil para a prova): em uma função afim \,f(x)=ax+b, o coeficiente \,a é a inclinação (ou razão de variação) e pode ser calculado diretamente por
a = \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}.
Aplicando com x_1=-1, f(x_1)=7, x_2=2, f(x_2)=1, temos
a = \frac{1-7}{2-(-1)} = \frac{-6}{3} = -2,
o que confirma o que encontramos. Depois basta usar f(x)=ax+b para achar b.

Passo 7

Escrevemos a função com os valores encontrados:
f(x) = -2x + 5
Podemos checar rapidamente: f(-1) = -2(-1)+5 = 2+5=7 e f(2) = -2\cdot 2 + 5 = -4+5=1, que conferem com o enunciado.

Resposta

f(x)=-2x+5

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