Escreva a função afim ,
sabendo que:
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função afim
, que satisfaça duas condições. As informações dadas são:
As perguntas implícitas são: quais são os valores de
e
, e, portanto, qual é a expressão completa de
.
Passo 2
Vamos transformar as informações dadas em equações algébricas, substituindo os valores de
na forma geral
.
Substituindo e
obtemos:
Substituindo
Substituindo
e
obtemos:
Passo 3
Explico uma técnica simples: se temos duas equações lineares com as mesmas incógnitas
e
, podemos eliminar uma incógnita subtraindo as equações. Aqui as duas equações têm o mesmo termo
, então subtraímos a primeira da segunda para eliminar
.
Fazendo no lado esquerdo e
no lado direito:
Fazendo
Os termos
se cancelam, ficando:
Passo 4
Agora resolvemos para
. Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Com
encontrado, voltamos a qualquer uma das equações iniciais para achar
. Usando
:
Passo 6
Breve explicação conceitual (útil para a prova): em uma função afim
, o coeficiente
é a inclinação (ou razão de variação) e pode ser calculado diretamente por
Aplicando com
,
,
,
, temos
o que confirma o que encontramos. Depois basta usar
para achar
.
Passo 7
Escrevemos a função com os valores encontrados:
Podemos checar rapidamente:
e
, que conferem com o enunciado.