Em um estudo de dosagem experimental do concreto foram obtidos os resultados indicados na tabela abaixo.
Dosagem
I
II
III
Cimento (kg)
1,00
1,00
1,00
Areia seca (kg)
1,03
1,70
2,38
Brita seca (kg)
2,48
3,30
4,13
Relação água/cimento
0,32
0,42
0,52
Massa específica (
)
2,43
2,40
2,37
42,0
35,0
30,0
a) Tendo em vista um projeto em que a resistência característica à compressão do concreto foi especificada como sendo de 30 MPa , qual traço de concreto você recomendaria para o atendimento a esta especificação de projeto? Justifique.
b) Calcular o número e as dimensões dos caixotes de agregados a serem adicionados à betoneira em um dia em que a areia esteja com uma umidade de
e a brita com
. Adotar como referência 1 saco de cimento e caixotes com seção de
.
c) Para o traço recomendado, calcule o consumo de cimento, o teor de argamassa seca e o teor de água/materiais secos.
Dados: Massa específica
Cimento
; Areia
; Brita
.
Massa unitária
Cimento
Areia
Brita
.
Coeficiente de inchamento da areia
Desvio-padrão para resistência à compressão
| Dosagem
|
I | II | III |
| Cimento (kg) | 1,00 | 1,00 | 1,00 |
| Areia seca (kg) | 1,03 | 1,70 | 2,38 |
| Brita seca (kg) | 2,48 | 3,30 | 4,13 |
| Relação água/cimento | 0,32 | 0,42 | 0,52 |
| Massa específica (
|
2,43 | 2,40 | 2,37 |
|
|
42,0 | 35,0 | 30,0 |
b) Calcular o número e as dimensões dos caixotes de agregados a serem adicionados à betoneira em um dia em que a areia esteja com uma umidade de
c) Para o traço recomendado, calcule o consumo de cimento, o teor de argamassa seca e o teor de água/materiais secos.
Massa unitária
Coeficiente de inchamento da areia
Desvio-padrão para resistência à compressão
Passo 1
O enunciado pede três coisas principais:
- (a) Escolher qual dos traços I, II ou III recomendo para atender a uma resistência característica especificada de
, justificando a escolha. - (b) Calcular o número e as dimensões dos caixotes de agregados a serem adicionados à betoneira considerando 1 saco de cimento como referência; a areia tem umidade
e a brita ; os caixotes têm seção . - (c) Para o traço recomendado, calcular (i) consumo de cimento, (ii) teor de argamassa seca e (iii) teor de água/materiais secos.
Dados relevantes fornecidos (copiando da tabela e dados auxiliares):
- Traços (valores por unidade de cimento):
- I: areia seca
, brita seca , , massa específica , . - II: areia seca
, brita seca , , massa específica , . - III: areia seca
, brita seca , , massa específica , .
- I: areia seca
- Desvio-padrão para resistência:
. - Massa específica (sólidos): cimento
; areia ; brita . - Massa unitária (bulk) para conversões volume ↔ massa (usada para caixotes): cimento
; areia ; brita . - Coeficiente de inchamento da areia
(não será necessário para as contas pedidas diretamente, salvo indicação contrária). - Umidade das agregados no dia: areia
, brita . - Adotar referência de
saco de cimento: assumirei o saco padrão de (convenção usual em obras).
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Como decidir se um traço atende à resistência característica pedida (
)?
Explicação didática do conceito que vamos usar (passo-a-passo):
- Em controle de qualidade do concreto costuma-se admitir que a resistência medida em ensaios segue uma distribuição com média
e desvio-padrão . A resistência característica (valor garantido) é tomada como um quantil à esquerda da distribuição, normalmente calculado por
onde
é um coeficiente correspondente à probabilidade admissível de não conformidade. Para o caso clássico de
de probabilidade de não conformidade usa-se
(quantil da normal). Isso significa: com média
e desvio
, espera-se que
das peças tenham resistência maior que
.
- Então, para verificar se um traço atende à especificação
, calculamos para cada traço e comparamos com . Se o traço atende (pelo critério adotado).
Vou adotar
(convenção para 5% de probabilidade de falha). O enunciado deu
.
Passo 3
Cálculo do
para cada traço (detalhado):
- Produto
:
- Traço I:
. Logo
- Traço II:
. Logo
- Traço III:
. Logo
Interpretação: traços I e II produzem
(II é muito próximo de
), enquanto III fica abaixo.
Passo 4
Decisão recomendada (justificativa técnica curta e empática):
- O traço III é rejeitado porque seu
é , bem abaixo dos exigidos. - O traço I tem folga confortável (
), portanto atende com boa margem. - O traço II tem
, isto é, atende a especificação apenas por uma margem pequena ( ). Em termos práticos isso significa que II é tecnicamente aceitável, porém é muito “no limite”: qualquer pequena variação no controle de qualidade (umidade, dosagem, cura) pode torná-lo não conforme.
Recomendação: se a prioridade é economia e minimizar sobredimensionamento, o traço II pode ser adotado, mas com rigor extremo no controle de execução; se preferir segurança e margem contra variações de obra, escolha o traço I. Vou manter como recomendação prática o traço II (ele atende a especificação), mas aviso que a margem é pequena e que, se quiser segurança extra, escolha I.
Passo 5
Agora calculamos as quantidades por
saco de cimento (assumi
saco
) para o traço recomendado (adotei traço II). Explicação do procedimento:
- A tabela dá proporções por unidade de cimento (por exemplo areia seca
significa de areia seca por de cimento seco na proporção). Quando adotamos saco de cimento, multiplicamos as proporções por .
Cálculos:
- Cimento (por saco):
. - Areia seca (por saco):
- Brita seca (por saco):
- Água de projeto (massa de água total necessária):
(note: de água ).
Passo 6
Ajuste por umidade dos agregados e cálculo da água adicional a ser fornecida pelo operador:
- Definição e convenção usada: a umidade
é tomada como fração da massa seca (convenção usual): massa úmida . A água contida no agregado úmido é . - Areia:
. Então: - Massa úmida da areia a ser carregada:
- Água contida na areia:
- Brita:
. Então: - Massa úmida da brita:
- Água contida na brita:
- Água total contida nos agregados:
- Água que o operador deve adicionar na betoneira (corrigida pela umidade dos agregados):
(ou seja, adicionar
≈
de água no carregamento por saco de cimento).
Passo 7
Cálculo das dimensões dos caixotes (seção
) para armazenar os agregados úmidos por saco de cimento.
Explicação do procedimento:
- Usamos a massa unitária (bulk density) dada para converter massa úmida em volume útil que ocupará no caixote. A massa unitária está em
(o que é kg por litro). A área da seção do caixote em dm^2 é e , então . Se o volume do agregado é , a altura necessária no caixote é (em dm), que multiplicada por dá cm.
Cálculos por agregado:
- Volume úmido da areia:
- Profundidade do enchimento da areia num caixote de seção
:
- Volume úmido da brita:
- Profundidade do enchimento da brita no mesmo caixote:
Interpretação prática: para cada saco de cimento (50 kg), você precisa aproximadamente:
- 1 caixote (seção
) de areia enchido até de altura; - 1 caixote (seção
) de brita enchido até de altura.
(Se preferir caixotes com altura padrão, pode usar múltiplos caixotes rasos; aqui demos as alturas exatas para um único caixote de seção dada.)
Passo 8
Cálculos do item (c) para o traço recomendado (II): consumo de cimento, teor de argamassa seca e teor de água/materiais secos — interpretarei “consumo de cimento” em
, “teor de argamassa seca” tanto em
quanto em
dos materiais secos, e “teor de água/materiais secos” como a razão
.
Procedimento explicado:
- A tabela nos dá massas relativas por unidade de cimento (por
de cimento seco). Para o traço II temos, por de cimento: cimento , areia seca , brita seca , água . Somando as massas obtemos a massa total de uma “unidade” de mistura por de cimento. - A massa específica do concreto fresco para o traço II é
(ou ). Usamos isso para converter massa total por unidade de cimento em volume por unidade de cimento e daí obter quantos kg de cimento são necessários para produzir de concreto.
Cálculos (detalhado):
- Massa total por
de cimento (somando cimento+areia+brita+água):
Isso significa que
de cimento gera
de concreto fresco (massa).
- Volume do concreto produzido por
de cimento:
- Então para obter
precisamos de:
(aproximadamente
, valor razoável para um traço com
.)
Agora as demais quantidades por
(usar as proporções):
- Areia seca por
:
- Brita seca por
:
- Água de projeto por
:
Verificação soma (aprox.):
muito próximo de
, diferenças por arredondamento.
Teor de argamassa seca:
- Massa de argamassa seca por
= massa cimento + massa areia (ambas secas):
- Como porcentagem dos materiais secos (cimento+areia+brita):
(Nota: esse valor corresponde também à razão direta das proporções:
.)
Teor de água/materiais secos:
- Definição usada:
onde “materiais secos” = cimento + areia + brita (todos secos). Em termos de proporções por de cimento:
Ou numérico por
:
Resposta
(a) Recomendo o traço II; seu valor característico calculado é
, que atende a
(observação: margem muito pequena, portanto se desejar maior segurança escolha o traço I, que dá
).\n
(b) Para saco de cimento (
), traço II: areia seca
, brita seca
, água de projeto
. Com umidade areia
e brita
: areia úmida a carregar
(contém
de água), brita úmida a carregar
(contém
de água). Água que o operador deve adicionar na betoneira por saco:
. Caixotes (seção
): areia ocupa
altura no caixote
; brita ocupa
altura no caixote
. (Portanto, por saco: 1 caixote de areia até
e 1 caixote de brita até
.)\n
(c) Para o traço II, por de concreto: consumo de cimento
; teor de argamassa seca
(equivalente a
dos materiais secos); teor água/materiais secos
(ou
).
(b) Para
(c) Para o traço II, por