O estudo da eficiência máxima de máquinas térmicas é fundamental em diversas aplicações industriais e de geração de energia. Nas usinas termelétricas, por exemplo, compreender e otimizar a eficiência máxima das máquinas térmicas, como turbinas a vapor, é essencial para maximizar a conversão de calor em energia elétrica. Em sistemas de aquecimento e refrigeração, o conhecimento sobre a eficiência máxima das máquinas térmicas ajuda a projetar sistemas mais eficientes e econômicos, reduzindo o consumo de energia e os custos operacionais. Além disso, em aplicações de transporte, como motores de combustão interna em veículos, entender e melhorar a eficiência máxima das máquinas térmicas pode contribuir para a redução da emissão de poluentes e o aumento da eficiência energética dos veículos. Em resumo, o estudo da eficiência máxima de máquinas térmicas é crucial para o desenvolvimento de tecnologias mais eficientes e sustentáveis, impactando diretamente na economia de recursos naturais e na redução do impacto ambiental.
Elaborado pelo professor, 2024.
Um motor a vapor opera entre duas temperaturas: 500^{\circ} \mathrm{C} (temperatura da fonte quente) e 100^{\circ} \mathrm{C} (temperatura da fonte fria). Sabendo disso, assinale a alternativa do rendimento máximo teórico desse motor.

Passo 1

O enunciado descreve um motor a vapor operando entre duas fontes térmicas, uma quente a 500^\circ\mathrm{C} e outra fria a 100^\circ\mathrm{C}. O conteúdo da matéria é termodinâmica e, mais especificamente, o rendimento máximo teórico de uma máquina de Carnot. Para resolver, precisamos converter temperaturas de Celsius para Kelvin e aplicar a fórmula do rendimento de Carnot.

Passo 2

Converter as temperaturas para a escala absoluta (Kelvin):
T_{\text{h}} = 500 + 273 = 773\\ \mathrm{K},
T_{\text{c}} = 100 + 273 = 373\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Aplicar a fórmula do rendimento de Carnot, que é
\eta_{\max} \;=\; 1 \;-\; \frac{T_{\text{c}}}{T_{\text{h}}}.

Passo 4

Substituir T_{\text{h}} e T_{\text{c}} na fórmula:
\eta_{\max} = 1 - \frac{373}{773} = \frac{773 - 373}{773} = \frac{400}{773}.

Passo 5

Calcular o valor numérico:
\frac{400}{773} \approx 0{,}517.

Resposta

O rendimento máximo teórico é aproximadamente \eta_{\max}=0{,}517 ou 51{,}7\%.

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