O estudo da óptica é fundamental para estudantes de engenharia, pois fornece uma compreensão profunda dos fenômenos de luz e visão, essenciais em diversas áreas. Na engenharia, a óptica é aplicada em sistemas de comunicação, design de dispositivos ópticos avançados e até mesmo na criação de tecnologias de energia renovável, como células solares. Além disso, conhecimentos ópticos são cruciais para o desenvolvimento de sistemas de imagem médica e de sensoriamento remoto, ampliando as possibilidades de inovação tecnológica. Assim, dominar os princípios ópticos é essencial para que os estudantes de engenharia possam enfrentar desafios complexos e contribuir para avanços significativos em suas áreas de atuação.
Elaborado pelo professor, 2024.
Um espelho esférico convexo tem uma distância focal de 10 cm . Um objeto de 2 cm de altura está localizado a 20 cm do espelho.
Sabendo disso, assinale a alternativa da altura da imagem formada pelo espelho.

Alternativas

(0,1 \mathrm{~cm})
(0,2 \mathrm{~cm})
1 cm
2 cm
(2,5 \mathrm{~cm})

Passo 1

O enunciado dá um espelho esférico convexo com distância focal f = 10\text{ cm} e um objeto de altura h = 2\text{ cm} colocado a p = 20\text{ cm} do vértice do espelho. Vamos usar a equação dos espelhos e a relação de ampliação para encontrar a altura da imagem h'.

Passo 2

A equação dos espelhos esféricos (adotando f>0 para o convexo) é
\frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{f}
e a ampliação m relaciona alturas e distâncias assim:
m = \frac{h'}{h} = -\frac{p'}{p}.

Passo 3

Substituindo \,p=20, \,f=10 em
\frac{1}{20} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{10}
temos
\displaystyle \frac{1}{p'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{1}{20},
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\,p' = 20\text{ cm}.
Daí
\,m = -\frac{20}{20} = -1,
e em módulo \,|m|=1.

Passo 4

A altura da imagem em módulo é
h' = |m|\cdot h = 1 \times 2\text{ cm} = 2\text{ cm}.

Resposta

2 cm

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