No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo é dado por N(t)=20. 2¹’⁵t. Nessas condições, em quanto tempo a população de bactérias duplicou?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o crescimento de uma população de bactérias. O número de bactérias, $ N(t) $, após $ t $ horas é dado por:
Aqui, o conteúdo principal é o crescimento exponencial, e vamos precisar entender como calcular o tempo necessário para a população duplicar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que significa duplicar a população. Se começamos com 20 bactérias, duplicar significa chegar a:
Então, queremos encontrar o tempo $ t $ em que $ N(t) = 40 $.
Passo 3
Vamos igualar a expressão de $ N(t) $ a 40 e resolver para $ t $:
Para simplificar, dividimos os dois lados por 20:
Passo 4
Agora, temos a equação $ 2 = 2^{1,5t} $. Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Passo 5
Resolvendo para $ t $:
Convertendo para minutos:
Resposta
A população de bactérias duplica em 40 minutos.