No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo é dado por N(t)=20. 2¹’⁵t. Nessas condições, em quanto tempo a população de bactérias duplicou?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o crescimento de uma população de bactérias. O número de bactérias, $ N(t) $, após $ t $ horas é dado por:
N(t)
Aqui, o conteúdo principal é o crescimento exponencial, e vamos precisar entender como calcular o tempo necessário para a população duplicar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que significa duplicar a população. Se começamos com 20 bactérias, duplicar significa chegar a:
2 times 20 = 40 bactérias é
Então, queremos encontrar o tempo $ t $ em que $ N(t) = 40 $.

Passo 3

Vamos igualar a expressão de $ N(t) $ a 40 e resolver para $ t $:
N(t)
Para simplificar, dividimos os dois lados por 20:
t

Passo 4

Agora, temos a equação $ 2 = 2^{1,5t} $. Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
2 = 2^1,5t

Passo 5

Resolvendo para $ t $:
t
Convertendo para minutos:
t = 11,5 = 23 horas

Resposta

A população de bactérias duplica em 40 minutos.

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