Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três sócios: Antônio, Joaquim e José. O capital da empresa está dividido nas proporções 4:6:6, respectivamente. O que queremos descobrir é qual fração do capital de Joaquim e José o Antônio precisa comprar para que todos fiquem com a mesma participação no negócio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporção e álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é o total do capital da empresa. As proporções são 4 (Antônio), 6 (Joaquim) e 6 (José). Somando essas partes:
4 + 6 + 6 = 16
Então, o capital total é dividido em 16 partes iguais.

Passo 3

Agora, vamos descobrir quanto cada sócio tem inicialmente:
  • Antônio: 4 partes
  • Joaquim: 6 partes
  • José: 6 partes
Queremos que todos tenham a mesma quantidade de partes ao final. Vamos chamar essa quantidade de $ x $.

Passo 4

O Antônio vai comprar uma fração das partes de Joaquim e José. Vamos chamar essa fração de $ f $. Assim, o Antônio receberá $ f $ partes de Joaquim e $ f $ partes de José. Depois da compra, teremos:
  • Antônio: $ 4 + f + f = 4 + 2f $
  • Joaquim: $ 6 - f $
  • José: $ 6 - f $

Passo 5

Como queremos que todos tenham a mesma quantidade de partes, podemos igualar as expressões:
4 + 2f = 6 - f
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ f $.

Passo 6

Resolvendo a equação:
4 + 2f = 6 - f
Somamos $ f $ em ambos os lados:
f
Subtraímos 4 de ambos os lados:
4 + 3f = 6
Dividimos por 3:
3f = 2

Resposta

O Antônio deve adquirir 23 (dois terços) do capital de cada um dos outros dois sócios, Joaquim e José.

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