Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três sócios: Antônio, Joaquim e José. O capital da empresa está dividido nas proporções 4:6:6, respectivamente. O que queremos descobrir é qual fração do capital de Joaquim e José o Antônio precisa comprar para que todos fiquem com a mesma participação no negócio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de proporção e álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é o total do capital da empresa. As proporções são 4 (Antônio), 6 (Joaquim) e 6 (José). Somando essas partes:
Então, o capital total é dividido em 16 partes iguais.
Passo 3
Agora, vamos descobrir quanto cada sócio tem inicialmente:
- Antônio: 4 partes
- Joaquim: 6 partes
- José: 6 partes
Queremos que todos tenham a mesma quantidade de partes ao final. Vamos chamar essa quantidade de $ x $.
Passo 4
O Antônio vai comprar uma fração das partes de Joaquim e José. Vamos chamar essa fração de $ f $. Assim, o Antônio receberá $ f $ partes de Joaquim e $ f $ partes de José. Depois da compra, teremos:
- Antônio: $ 4 + f + f = 4 + 2f $
- Joaquim: $ 6 - f $
- José: $ 6 - f $
Passo 5
Como queremos que todos tenham a mesma quantidade de partes, podemos igualar as expressões:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ f $.
Passo 6
Resolvendo a equação:
Somamos $ f $ em ambos os lados:
Subtraímos 4 de ambos os lados:
Dividimos por 3:
Resposta
O Antônio deve adquirir
(dois terços) do capital de cada um dos outros dois sócios, Joaquim e José.