Um estudo sobre o tempo que um administrador leva para ser promovido em empresas de grande porte mostrou que o tempo distribui-se normalmente com média 2,20 anos e desvio padrão de 0,20 anos. Selecionado um administrador ingressante em uma dessas empresas, qual a probabilidade dele ser promovido:
após 2,30 anos?
após 2,30 anos?
Passo 1
O enunciado fornece que o tempo até a promoção segue uma distribuição normal com média
anos e desvio padrão
anos. A pergunta é: qual a probabilidade de um administrador selecionado ser promovido depois de
anos? Em linguagem de probabilidade: calcular
, onde
é o tempo até a promoção.
Passo 2
Conceito útil e estratégia (aula rápida):
- Quando
é normal com média e desvio padrão , escrevemos . Aqui é o valor médio (centro) e mede a dispersão típica em torno de . - Para calcular probabilidades do tipo
usamos a padronização, que transforma em uma variável normal padrão . A fórmula de padronização é:
- Após padronizar, consultamos a função de distribuição acumulada da normal padrão
. Então .
Isso é prático na prova: transforma qualquer normal em uma única tabela/curva que todos conhecem.
Passo 3
Aplicando a padronização ao ponto
:
Faço as contas passo a passo:
Portanto o valor padronizado é
.
Passo 4
Usando esse
para a probabilidade pedida:
Aqui
é a probabilidade acumulada até
na normal padrão. Em tabelas de normal ou calculadora, encontra-se
(valor comum em tabelas; mais preciso:
).
Passo 5
Calculo final:
Em porcentagem isso é cerca de
. Em prova, se só tiver tabela de
e vier com z negativo, lembre-se da simetria
. Aqui foi direto porque
é positivo.
Passo 6
Interpretação rápida e dica de prova: a chance de a promoção demorar mais que
anos é cerca de
. Na prova escreva os passos de padronização explicitamente e, se usar tabela, indique o valor
que consultou.