Um estudo sobre o tempo que um administrador leva para ser promovido em empresas de grande porte mostrou que o tempo distribui-se normalmente com média 2,20 anos e desvio padrão de 0,20 anos. Selecionado um administrador ingressante em uma dessas empresas, qual a probabilidade dele ser promovido:
em até 2,15 anos?
em até 2,15 anos?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta claramente o que queremos:
- A variável tempo até promoção, que vou chamar de
, é normalmente distribuída com média anos e desvio padrão anos. - A pergunta é: qual a probabilidade do administrador ser promovido em até
anos? Ou seja, precisamos calcular .
Passo 2
Conceito importante (explicação didática e sem pressa):
- Quando
é normal com média e desvio padrão , escrevemos . - Para calcular probabilidades do tipo
transformamos numa variável normal padrão , que tem média e desvio padrão . Isso facilita porque existe uma tabela (ou função) universal para . - A padronização (ou normalização) é feita pela fórmula
onde:
-
é a variável original (tempo até promoção), -
é a média, -
é o desvio padrão, -
tem distribuição . - Depois de achar
correspondente a , usamos a função distribuição acumulada da normal padrão para obter a probabilidade.
Passo 3
Aplicando ao caso concreto: queremos
. Usamos a padronização com
e
:
Para
o valor de
é
Passo 4
Calculemos o
passo a passo (mostrando a conta para você poder reproduzir na prova sem erro):
Ou seja,
.
Passo 5
Agora interpretamos esse
com a normal padrão. Queremos
Usamos a propriedade de simetria da normal padrão:
. Assim,
Consultando tabela da normal padrão (ou calculadora), o valor usual é
. Portanto
Passo 6
Interpretação final e dica de prova:
- A probabilidade de ser promovido em até
anos é aproximadamente , ou seja cerca de . - Na prova: padronize sempre com
, calcule o com calma (preste atenção ao sinal), e depois use a tabela da normal padrão. Se a tabela der apenas valores para , use a simetria como fizemos aqui.