No estudo de viabilidade do dimensionamento de um conduto de drenagem urbana construído em manilha de concreto
com 0,5 metros de diâmetro e declividade
. Determine as vazões referentes as profundidades de escoamento de
e
do diâmetro.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as vazões (Q) em um conduto circular de concreto com os seguintes dados:
- rugosidade de Manning:
; - diâmetro:
; - declividade:
, isto é, .
As profundidades de escoamento solicitadas sãoe .
Informações fornecidas que vou usar (peguei tudo do enunciado):
-
. -
. -
. - Dois casos de profundidade:
e .
O objetivo é calcular, para cada caso, a área molhada
, o perímetro molhado
, o raio hidráulico
, a velocidade média
pela fórmula de Manning e finalmente a vazão
.
Passo 2
Fórmula de Manning (explicação e sentido físico)
-
é a velocidade média do escoamento (m/s). -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional). -
é o raio hidráulico (m), definido por . -
é a declividade do conduto (adimensional), aqui .
A vazão é
Passo 3
Geometria do segmento circular parcialmente cheio (fórmulas e explicação)
- Raio da tubulação:
. - Para uma profundidade
(medida a partir do fundo do tubo), a meia‑abertura do setor central é
e o ângulo central correspondente ao trecho molhado é
com
em radianos.
- Área do segmento molhado:
- Perímetro molhado (somente a parte em contato com a água, arco):
- Raio hidráulico:
Observação didática: essas fórmulas vêm da geometria da área de um segmento circular. A relação entre
e
usa a posição da superfície de água relativamente ao centro do círculo.
Passo 4
Valores numéricos básicos que usarei:
Passo 5
Cálculo para
.
- Profundidade:
- Compute
:
- Ângulo central:
(Explicação rápida:
.)
- Área molhada usando a fórmula do segmento:
Substituindo
e
. Note que
. Então
Agora calculando numericamente:
- Perímetro molhado:
- Raio hidráulico:
- Termo
e velocidade :
- Vazão:
Passo 6
Cálculo para
(meia altura, superfície pelo centro).
- Profundidade:
- Relação com o centro:
- Ângulo central:
- Área molhada (semicírculo):
(Observação: isso é exatamente a metade da área total do círculo.)
- Perímetro molhado:
- Raio hidráulico:
(Observação exata: para semicírculo
.)
- Termo
e velocidade :
- Vazão: