Em estudos do tempo até a ocorrência de um evento (muitas vezes uma falha) a taxa de ocorrência do evento (também chamada de taxa de falhas) é muito importante na modelagem. Se
é uma va com densidade
, então, sua taxa de falhas é definida por:
.
Se
tem distribuição exponencial(
), como no exercício (28), mostre que sua taxa de falhas é constante igual ao parâmetro
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
tem distribuição exponencial de parâmetro
, então a taxa de falhas
é constante igual a
. Aqui o conteúdo é a definição de função de densidade
, função de distribuição acumulada
e a fórmula da taxa de falhas.
Passo 2
Para
temos, para
:
Ou seja, a probabilidade de sobreviver até
é
Passo 3
Substituímos na definição de taxa de falhas:
Passo 4
Observando que o fator
cancela, obtemos
Isso mostra que a taxa de falhas não depende de
.
Resposta
A taxa de falhas de
é constante e igual a
.