Considere uma va
com distribuição gama, cuja função densidade é dada por:
em que
é a função gama de
.
Mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que
tem distribuição Gama com parâmetros
e
, de densidade
Queremos mostrar que
Para isso vamos usar a definição de esperança e a propriedade
.
Passo 2
Escrevendo a esperança pela definição, temos
Passo 3
Para avaliar
, façamos a mudança de variável
. Então
e
, e
Substituindo em
vem
Passo 4
Como
, obtemos