Quando o etano, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}, queima em oxigênio, os produtos são dióxido de carbono e água. Se 1,26 \mathrm{~L} de etano é queimado em 4,3 L de oxigênio, quantos litros de dióxido de carbono e vapor de água são formados, se todos os volumes são medidos a 400^{\circ} \mathrm{C} e 4,00 \mathrm{~atm} de pressão?

Passo 1

O enunciado dá a combustão do etano em oxigênio e pede os volumes de dióxido de carbono e vapor d’água formados quando os volumes são medidos nas mesmas condições de temperatura e pressão. Informações fornecidas:
  • Volume de etano: \;1,26\\ \mathrm{L}.
  • Volume de oxigênio: \;4,3\\ \mathrm{L}.
  • Todos os volumes medidos a \;400^\circ\mathrm{C} e \;4,00\\ \mathrm{atm} (mesmas T e P para reagentes e produtos).
  • Produtos esperados: dióxido de carbono e água (vapor).
    Pergunta: quais volumes (em litros) de \mathrm{CO}_2 e de \mathrm{H}_2\mathrm{O} são formados?

Passo 2

Escrevemos e balanceamos a reação de combustão do etano. Começando pela reação geral:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
Balanceando carbono: o etano tem 2 átomos de C, então precisamos de 2 \mathrm{CO}_2:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}
Balanceando hidrogênio: etano tem 6 H, então precisamos de 3 \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Agora balanceamos oxigênio: produtos têm 2\cdot 2 + 3\cdot 1 = 7 átomos de O, ou seja 7/2 moléculas de \mathrm{O}_2. A equação balanceada (com fração) é:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Se preferirmos coeficientes inteiros multiplicamos tudo por 2:
2\,\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + 7\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 4\,\mathrm{CO}_2 + 6\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}

Passo 3

Conceito físico importante (aula rápida): a Lei de Avogadro / comportamento dos gases ideais diz que volumes de gases, medidos à mesma temperatura e pressão, são proporcionais ao número de mols (isto é, volumes proporcionais aos coeficientes estequiométricos da reação gasosa). Assim podemos trabalhar diretamente com volumes como se fossem “mols relativos” quando T e P são iguais para todos os gases envolvidos.
Da equação com coeficiente fracionário tiramos a relação entre volumes:
  • Para cada 1 volume de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 são necessários 3{,}5 volumes de \mathrm{O}_2 (pois \tfrac{7}{2}=3{,}5).
  • Para cada 1 volume de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 formam-se 2 volumes de \mathrm{CO}_2.
  • Para cada 1 volume de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 formam-se 3 volumes de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Essas razões valem diretamente para volumes nas mesmas T e P.

Passo 4

Determinar o reagente limitante usando as razões de volumes.
Quantidade de \mathrm{O}_2 necessária para consumir todo o etano ( \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6) disponível:
\text{O}_2\\ \text{necessário} = 1{,}26\\ \mathrm{L} \times 3{,}5 = 4{,}41\\ \mathrm{L}.á
Mas temos apenas 4{,}3\\ \mathrm{L} de \mathrm{O}_2. Como 4{,}3<4{,}41, o \mathrm{O}_2 é o reagente limitante — ou seja, todo o oxigênio será consumido antes do etano acabar. Portanto devemos calcular produtos com base no volume disponível de \mathrm{O}_2.
Volume de etano que será efetivamente consumido (a partir do \mathrm{O}_2 disponível), usando a razão 3{,}5\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{O}_2 por 1\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6:
\text{C}_2\mathrm{H}_6\\ \text{consumido} = \frac{4{,}3\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{O}_2}{3{,}5} = 1{,}228571\ldots\\ \mathrm{L}.
Isto é menor que 1{,}26\\ \mathrm{L}, confirmando que sobra etano.

Passo 5

Calcular os volumes de produtos formados a partir do \mathrm{O}_2 disponível, usando as razões entre \mathrm{O}_2 e os produtos diretamente (pois T e P iguais).
Relações usando \mathrm{O}_2 como base (da equação): 3{,}5\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{O}_2 2\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{CO}_2 e 3\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Volume de \mathrm{CO}_2 formado:
\mathrm{CO}_2 = 4{,}3\\ \mathrm{L}\times\frac{2}{3{,}5} = \frac{8{,}6}{3{,}5}\\ \mathrm{L} = 2{,}457142857\ldots\\ \mathrm{L}.
Volume de \mathrm{H}_2\mathrm{O} (vapor) formado:
\mathrm{H}_2\mathrm{O} = 4{,}3\\ \mathrm{L}\times\frac{3}{3{,}5} = \frac{12{,}9}{3{,}5}\\ \mathrm{L} = 3{,}685714286\ldots\\ \mathrm{L}.
Expliquei os cálculos passo a passo para você poder refazer na prova: multiplica o volume do limitante pela razão produto/limitante extraída dos coeficientes estequiométricos.

Passo 6

Arredondamento / algarismos significativos: os dados fornecidos têm, no mínimo, 2 algarismos significativos (o volume de \mathrm{O}_2 é 4{,}3\\ \mathrm{L} com dois algarismos). Por isso, é razoável apresentar o resultado com 2 algarismos significativos. Arredondando:
  • \mathrm{CO}_2 \approx 2{,}5\\ \mathrm{L}.
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O} \approx 3{,}7\\ \mathrm{L}.
Se você quiser os valores não arredondados (mais exatos) para conferência, são \;2{,}457\\ \mathrm{L} e \;3{,}686\\ \mathrm{L}, respectivamente.

Resposta

2{,}5\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{CO}_2
3{,}7\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}

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