Pode-se calcular a massa molar de um gás a partir da equação de estado?
Passo 1
O que o enunciado pergunta: “Pode-se calcular a massa molar de um gás a partir da equação de estado?” — ou seja, quer saber se, usando uma equação de estado (por exemplo a dos gases ideais ou outra), é possível obter a massa molar do gás e como fazer isso na prática.
Informações relevantes (implícitas na pergunta):
- Temos uma equação de estado que relaciona pressão, volume, temperatura e número de mols (por exemplo, a equação dos gases ideais).
- Para calcular massa molar precisamos relacionar massa da amostra com o número de mols.
- Na prática normalmente conhecemos pressão
, temperatura e alguma informação sobre a massa ou a densidade do gás (se não tivermos massa nem densidade, apenas e , não é suficiente).
Passo 2
Apresentando a equação dos gases ideais e definindo todas as grandezas (aulas básicas, sem pressa).
A equação dos gases ideais é
A equação dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão do gás (unidade SI: pascal, ); -
é o volume ocupado pelo gás (unidade SI: metro cúbico, ); -
é o número de mols do gás (unidade: mol); -
é a constante universal dos gases, ; -
é a temperatura absoluta (unidade: kelvin, ).
Explicação didática: esta equação diz que, para um gás ideal, a pressão multiplicada pelo volume é proporcional ao número de mols e à temperatura. Nada de mágico — só uma relação entre as variáveis macroscópicas.
Passo 3
Relacionando massa, número de mols e massa molar: definição de massa molar.
Se uma amostra de gás tem massa (unidade: kg) e massa molar
(unidade:
), então o número de mols é
Se uma amostra de gás tem massa
Também a densidade
da amostra é
Essas duas definições são essenciais para ligar medidas de massa/volume com o número de mols.
Passo 4
Derivando a fórmula prática para massa molar usando a equação dos gases ideais e a densidade.
Começamos com e substituímos
. Fica:
Começamos com
Dividindo ambos os lados por
:
Como
, substituímos:
Isolando
obtemos a fórmula que dá a massa molar a partir de densidade, pressão e temperatura:
Comentário didático: esta é a resposta direta para gases que se comportam (aproximadamente) como ideais. Ela mostra que, para calcular
, você precisa medir a densidade
do gás no estado (
) em que está.
Passo 5
Exemplo numérico passo a passo (faça assim na prova). Suponha que você tem:
- massa do gás
(note que todo número deve ser escrito em TeX); - volume do recipiente
; - pressão
(pressão atmosférica); - temperatura
(aprox. ).
Passos:
- Converter unidades para SI:
. . - Calcular densidade:
- Usar a fórmula
com :
- Calcular passo a passo:
. Depois . Finalmente
Interpretação: com esses números você encontraria
.
Dica de prova: sempre checar unidades; converta tudo para SI antes de aplicar a fórmula.
Passo 6
E se o gás não for ideal? correções com fator de compressibilidade.
Para gases reais, a equação dos gases ideais pode falhar. Introduzimos o fator de compressibilidade , definido por
Para gases reais, a equação dos gases ideais pode falhar. Introduzimos o fator de compressibilidade
A equação de estado geral escrita com
é
Repetindo a mesma substituição
e
, obtemos a forma corrigida para a massa molar:
Observação: se o gás for praticamente ideal,
e recuperamos a fórmula do Passo 4. Se não, você precisa conhecer
(que pode ser obtido experimentalmente ou calculado a partir de equações de Estado como van der Waals, Redlich–Kwong, virial, etc.).
Passo 7
Como obter
na prática e alternativas quando não há medida direta de massa/volume
- Medida direta de massa/volume: pese o recipiente vazio e depois carregado com o gás (medir
e conhecer dá ). Esta é a maneira mais direta em provas e laboratórios. - Medida de
: pode-se obter experimentalmente medindo e calculando , ou estimá-lo por uma equação de estado real conhecida a partir de e . - Alternativa sem massa: use velocidade do som. Para um gás ideal, a velocidade do som é
onde
é a razão de capacidades molares (
). Isolando
,
Logo, medindo
e conhecendo
e
, pode-se obter
. Este método é útil quando medimos propriedades acústicas em vez de massa.
Passo 8
Limites, erros e dicas práticas para prova
- Se você tem apenas
e e nenhuma informação sobre massa, volume ou densidade, NÃO dá para calcular . Faltam informações: a equação de estado relaciona variáveis, mas você precisa de pelo menos uma medida de massa ou densidade (ou de ). - Erros típicos: esquecer conversão de unidades, usar
em unidades incompatíveis, ou ignorar que para altas pressões e baixas temperaturas. - Em provas, o enunciado geralmente dá massa/volume ou densidade; então aplique
e indique se assumir gás ideal é razoável. Se o enunciado mencionar uma equação real (van der Waals, virial), siga a equação dada para obter ou relacionar e então isolar .
Passo 9
Recapitulando de forma prática e curta (como você faria na prova)
- Se dado
, e e assumindo gás ideal:
- Se estiver considerando comportamento real com fator de compressibilidade
:
- Se medir velocidade do som
e souber :
Você consegue! Na prova, identifique quais grandezas foram fornecidas, converta unidades, escolha a fórmula adequada (ideal ou corrigida) e calcule passo a passo. Respira fundo e faz com calma — você está no caminho certo!
Resposta
Sim. Para um gás ideal:
Para um gás real com fator de compressibilidade
:
Como alternativa, usando velocidade do som
e
: