O etanol \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\right) pode ser convertido para ácido acético \left(\mathrm{HC}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2}\right), conforme pela reação aquosa abaixo:
2- 3 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+2 \mathrm{Na}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}+8 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow 3 \mathrm{HC}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2}+ 2 \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+2 \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4}+11 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
a) Se partirmos de 24,0 \mathrm{~g} de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} e 90,0 \mathrm{~g} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}, com excesso de ácido, qual será o reagente limitante? justifique indicando quanto sobra do reagente em excesso. ( \mathrm{MM}_{\mathrm{Na}_{\mathrm{a}}}=22,99 ; \mathrm{MM}_{\mathrm{cr}}=52,00; \mathrm{MM}_{\mathrm{c}}=12,00 . \mathrm{MM}_{\mathrm{H}}=1,01 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ).
b) Se a reação produz 27,0 \mathrm{~g} de \mathrm{HC}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2}, qual seu rendimento percentual?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
(a) identificar o reagente limitante quando se parte de 24{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{C_2H_5OH} e 90{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{Na_2Cr_2O_7} (há excesso de ácido), e indicar quanto sobra do reagente em excesso;
(b) calcular o rendimento percentual se a reação produz 27{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{HC_2H_3O_2}.
Informações e dados fornecidos no enunciado (peguei estes valores do enunciado):
  • Massa inicial de etanol: m_{\mathrm{C_2H_5OH}}=24{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Massa inicial de dicromato de sódio: m_{\mathrm{Na_2Cr_2O_7}}=90{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Reação balanceada:
3\,\mathrm{C_2H_5OH}+2\,\mathrm{Na_2Cr_2O_7}+8\,\mathrm{H_2SO_4}\rightarrow 3\,\mathrm{HC_2H_3O_2}+2\,\mathrm{Cr_2(SO_4)_3}+2\,\mathrm{Na_2SO_4}+11\,\mathrm{H_2O}.
  • Massas atômicas fornecidas: \mathrm{Na}=22{,}99, \mathrm{Cr}=52{,}00, \mathrm{C}=12{,}00, \mathrm{H}=1{,}01. Vou usar \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g/mol} (valor padrão) para calcular massas molares.
  • Resultado experimental de acético produzido: 27{,}0\\ \mathrm{g}.
O que vou determinar:
  • Quantos mols de cada reagente inicial há.
  • A partir da estequiometria, qual reagente se esgota primeiro (limitante).
  • Quanto sobra do reagente em excesso (em mols e em gramas).
  • Rendimento percentual comparando massa real ( 27{,}0\\ \mathrm{g}) com massa teórica calculada.

Passo 2

Explicação rápida (aula curta) sobre conceitos que vamos usar.
  • Mol: é a unidade que usamos para comparar números de átomos/moléculas; a massa molar (MM) de uma substância dá quantos gramas correspondem a 1 mol dessa substância.
  • Para reagentes sólidos/líquidos, primeiro converte-se massa \to mols usando
n=\frac{m}{\mathrm{MM}}
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e \mathrm{MM} é a massa molar em \mathrm{g/mol}.
  • Reagente limitante: comparar quantos mols de produtos cada reagente poderia produzir segundo a estequiometria; o que produzir menos é o limitante.
  • Rendimento percentual:
\%\text{ rendimento}=\frac{\text{massa experimental}}{\text{massa teórica}}\times100\%.ó

Passo 3

Calcular as massas molares (vou mostrar conta por conta).
  • Etanol \mathrm{C_2H_5OH} tem fórmula efetiva \mathrm{C_2H_6O}. Então
\mathrm{MM}_{\mathrm{C_2H_5OH}}=2\cdot12{,}00+6\cdot1{,}01+1\cdot16{,}00=24{,}00+6{,}06+16{,}00=46{,}06\\ \mathrm{g/mol}.
  • Dicromato de sódio \mathrm{Na_2Cr_2O_7}:
\mathrm{MM}_{\mathrm{Na_2Cr_2O_7}}=2\cdot22{,}99+2\cdot52{,}00+7\cdot16{,}00=45{,}98+104{,}00+112{,}00=261{,}98\\ \mathrm{g/mol}.
  • Ácido acético \mathrm{HC_2H_3O_2} (fórmula \mathrm{C_2H_4O_2}):
\mathrm{MM}_{\mathrm{HC_2H_3O_2}}=2\cdot12{,}00+4\cdot1{,}01+2\cdot16{,}00=24{,}00+4{,}04+32{,}00=60{,}04\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Converter massas dadas em mols.
  • Mols de etanol:
n_{\mathrm{C_2H_5OH}}=\frac{24{,}0}{46{,}06}=0{,}5213\\ \text{mol}\quad(\text{manteremos algumas casas para precisão}).ã
  • Mols de dicromato de sódio:
n_{\mathrm{Na_2Cr_2O_7}}=\frac{90{,}0}{261{,}98}=0{,}3437\\ \text{mol}.

Passo 5

Explicar como usar a estequiometria para decidir o limitante.
Da reação, as proporções molares relevantes são:
3\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{C_2H_5OH}\\ \text{reagem com}\\\ 2\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{Na_2Cr_2O_7}.
Isto significa:
  • Para cada 3 mols de etanol é necessário 2 mols de dicromato.
  • Alternativamente, para cada 1 mol de etanol é necessário \tfrac{2}{3} mol de dicromato.
  • Para cada 1 mol de dicromato seriam necessários \tfrac{3}{2} mol de etanol.
Calculemos o que cada um exige/doa:
  • Se todo o etanol fosse consumido, seria necessário
n_{\mathrm{Na_2Cr_2O_7},\text{req para }n_{\mathrm{C_2H_5OH}}}= n_{\mathrm{C_2H_5OH}}\cdot\frac{2}{3}=0{,}5213\cdot\frac{2}{3}=0{,}3475\\ \text{mol}.
Comparar com o que há disponível: 0{,}3475\\ \text{mol} requerido vs 0{,}3437\\ \text{mol} disponível. Há um pouco menos de dicromato do que o necessário para consumir todo o etanol, então o dicromato é candidato a limitante.
  • Confirmando pelo outro lado: se todo o dicromato fosse consumido, o etanol exigido seria
n_{\mathrm{C_2H_5OH},\text{req para }n_{\mathrm{Na_2Cr_2O_7}}}= n_{\mathrm{Na_2Cr_2O_7}}\cdot\frac{3}{2}=0{,}3437\cdot\frac{3}{2}=0{,}5156\\ \text{mol}.
Como há 0{,}5213\\ \text{mol} de etanol disponível e seriam necessários 0{,}5156\\ \text{mol}, sobra etanol. Portanto o reagente limitante é \mathrm{Na_2Cr_2O_7}.

Passo 6

Calcular quanto sobra do reagente em excesso (etanol), com detalhes.
  • Mols de etanol que realmente reagem (consumidos) quando todo o dicromato é consumido:
n_{\mathrm{C_2H_5OH},\text{consumidos}}=n_{\mathrm{Na_2Cr_2O_7}}\cdot\frac{3}{2}=0{,}3437\cdot\frac{3}{2}=0{,}5156\\ \text{mol}.
  • Mols de etanol que sobram:
n_{\mathrm{C_2H_5OH},\text{sobra}}=n_{\mathrm{C_2H_5OH},\text{inicial}}-n_{\mathrm{C_2H_5OH},\text{consumidos}}=0{,}5213-0{,}5156=0{,}00570\\ \text{mol}.
  • Converter excesso para massa:
m_{\mathrm{C_2H_5OH},\text{sobra}}=n_{\mathrm{C_2H_5OH},\text{sobra}}\times\mathrm{MM}_{\mathrm{C_2H_5OH}}=0{,}00570\times46{,}06=0{,}2626\\ \mathrm{g}.
Arredondando razoavelmente (dados iniciais com três algarismos significativos), sobra aproximadamente 0{,}263\\ \mathrm{g} de etanol.

Passo 7

Calcular a massa teórica de ácido acético (para o rendimento).
  • Como \mathrm{Na_2Cr_2O_7} é o limitante, o número de mols de \mathrm{HC_2H_3O_2} produzido teoricamente é
n_{\mathrm{HC_2H_3O_2},\text{teo}}=n_{\mathrm{Na_2Cr_2O_7}}\cdot\frac{3}{2}=0{,}3437\cdot\frac{3}{2}=0{,}5156\\ \text{mol}.
(é a mesma razão que usámos antes porque 2 mols de dicromato geram 3 mols de ácido acético).
  • Massa teórica de ácido acético:
m_{\mathrm{HC_2H_3O_2},\text{teo}}=n_{\mathrm{HC_2H_3O_2},\text{teo}}\times\mathrm{MM}_{\mathrm{HC_2H_3O_2}}=0{,}5156\times60{,}04=30{,}96\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Calcular o rendimento percentual com a massa experimental 27{,}0\\ \mathrm{g}.
\%\text{ rendimento}=\frac{27{,}0}{30{,}96}\times100\%=87{,}2\%.

Resposta

(a) Reagente limitante: \mathrm{Na_2Cr_2O_7}. Sobra de \mathrm{C_2H_5OH}: 0{,}263\\ \mathrm{g}.
(b) Rendimento percentual: 87{,}2\%.

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