Etanol pode ser produzido comercialmente pela reação:
C2 H4+H2 O C2 H5 OH
Parte do produto se transforma em éter dietílico por uma reação secundária:
2 C2 H5 OH (C2 H5)2 O+H2 O
A alimentação é composta por etileno, vapor dágua e inertes. O gás efluente do reator contém 4,3% etileno, 2,5 % etanol, 0,14 % éter, 9,3 % gases inertes e o restante, vapor dágua.
Calcule a composição molar da alimentação;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas reações envolvidas na produção de etanol e em sua transformação em éter dietílico:
  1. Produção de Etanol:
    C2H4 + H2O C2H5OH
  2. Formação de Éter Dietílico:
    2,C2H5OH (C2H5)2O + H2O
A alimentação do reator é composta por etileno ( C2H4), vapor d’água ( H2O) e gases inertes. O que a questão nos dá é a composição do gás que sai do reator (efluente), e precisamos descobrir qual era a composição na entrada (alimentação).
Para resolver isso, vamos precisar usar balanços de matéria considerando as reações químicas que estão acontecendo. Isso envolve entender como as substâncias reagem e como isso afeta a composição final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a composição do gás efluente. Os porcentuais fornecidos são em molaridade, ou seja, cada porcentagem representa a fração molar de cada componente no gás de saída.
Os dados que temos são:
  • 4,3% de etileno ( C2H4)
  • 2,5% de etanol ( C2H5OH)
  • 0,14% de éter dietílico ( (C2H5)2O)
  • 9,3% de gases inertes
  • O restante é vapor d’água ( H2O)
Primeiro, vamos calcular a porcentagem de vapor d’água:
100% - (4,3% + 2,5% + 0,14% + 9,3%) = 100% - 16,34% = 83,66%
Então, a composição do efluente é:
  • C2H4: 4,3%
  • C2H5OH: 2,5%
  • (C2H5)2O: 0,14%
  • Gases inertes: 9,3%
  • H2O: 83,66%

Passo 3

Agora, vamos fazer um balanço de matéria para o sistema. Vamos considerar que temos um fluxo de entrada com molaridade total igual a 100 mol para facilitar os cálculos. Esse valor não altera as proporções e facilita os cálculos.
Assumindo 100 mol de efluente:
  • C2H4: 4,3 mol
  • C2H5OH: 2,5 mol
  • (C2H5)2O: 0,14 mol
  • Gases inertes: 9,3 mol
  • H2O: 83,66 mol
Agora, precisamos relacionar esses mols com a alimentação. Vamos definir algumas variáveis:
  • F: mol de etileno na alimentação
  • W: mol de vapor d’água na alimentação
  • I: mol de inertes na alimentação
Sabemos que os inertes não reagem, então sua quantidade na alimentação será a mesma na saída:
I = 9,3 , mol

Passo 4

Agora, vamos olhar para as reações e estabelecer as relações entre os reagentes e produtos.
  1. Produção de Etanol:
    C2H4 + H2O C2H5OH
    Para cada mol de C2H4 consumido, é produzido 1 mol de C2H5OH.
  2. Formação de Éter Dietílico:
    2,C2H5OH (C2H5)2O + H2O
    Para cada 2 mols de C2H5OH consumidos, são produzidos 1 mol de éter dietílico e 1 mol de H2O.
Vamos chamar de x os mols de C2H4 que reagem para formar C2H5OH, e y os mols de C2H5OH que reagem para formar o éter.

Passo 5

Vamos montar as equações de balanço com base nessas reações.
  1. Conservação de C2H4:
    F - x = mol de C2H4 no efluente = 4,3 , mol
    F = x + 4,3
  2. Conservação de H2O:
    A água na alimentação, a água consumida na primeira reação e a água produzida na segunda reação devem equilibrar com a água no efluente.
    W - x + y = mol de H2O no efluente = 83,66 , mol
  3. Conservação de C2H5OH:
    A produção de etanol menos a quantidade que reage para formar éter deve equilibrar com o etanol no efluente.
    x - y = 2,5 , mol
  4. Conservação do Éter:
    A quantidade de éter produzido é igual ao que está no efluente.
    y = 0,14 , mol

Passo 6

Agora que temos as equações, vamos resolver passo a passo:
  1. Já sabemos que $ y = 0,14 $ mol.
  2. Da equação de conservação do etanol:
    y = 0,14
    x - y = 2,5
    x - 0,14 = 2,5
  3. Da equação de conservação de x = 2,5 + 0,14 = 2,64 , mol :
    C2H4
  4. Agora, usamos a equação de conservação de F = x + 4,3 = 2,64 + 4,3 = 6,94 , mol :
    H2O
    W - x + y = 83,66
    W - 2,64 + 0,14 = 83,66

Passo 7

Então, resumindo:
  • Etileno na alimentação ( F): 6,94 mol
  • Vapor d’água na alimentação ( W): 86,16 mol
  • Gases inertes na alimentação ( I): 9,3 mol
Como a alimentação é composta apenas por etileno, vapor d’água e inertes, a composição molar total da alimentação é:
F + W + I = 6,94 + 86,16 + 9,3 = 102,4 , mol
Agora, vamos calcular a fração molar de cada componente na alimentação:
  1. Frações molares:
    • C2H4:
      6,94102,4 approx 6,78%
    • H2O:
      86,16102,4 approx 84,14%
    • Gases inertes:
      9,3102,4 approx 9,07%

Resposta

A composição molar da alimentação é aproximadamente:
  • 6,78% de etileno ( C2H4)
  • 84,14% de vapor d’água ( H2O)
  • 9,07% de gases inertes

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