Éter isopropílico deve ser usado para extrair ácido acético de uma solução aquosa. Deve-se usar uma coluna de extração já existente e equivalente a 5 estágios de equilíbrio.
a) Determine a quantidade de solvente necessária para as seguintes condições Rafinado inicial -
- composição: 50% ácido acético, 40% água e 10% éter rafinado final com 5% de ácido acético
b) Qual é a recuperação de ácido acético?
a) Determine a quantidade de solvente necessária para as seguintes condições Rafinado inicial -
b) Qual é a recuperação de ácido acético?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (peguei diretamente do enunciado):
- Vazão do refinado inicial:
. - Composição do refinado inicial (frações em massa):
ácido acético, água, éter. Portanto a fração de ácido no refinado é . - O objetivo é obter um refinado final com
de ácido acético, ou seja . - A coluna existente é equivalente a
estágios de equilíbrio. - O solvente de extração será éter isopropílico (entra como solvente fresco, sem ácido dissolvido).
- Vazão do refinado inicial:
-
O que o enunciado pede:
(a) Determinar a quantidade de solvente necessária (vazão, em lb/h) para, com estágios, levar a fração de ácido de para .
(b) Determinar a recuperação de ácido acético.
Observação importante (usarei isso na resolução): o refinado inicial já contém
de éter, ou seja há
de éter vindo com o feed. Vou mostrar a solução geral e depois como esse éter no feed altera a necessidade de solvente fresco.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida, sem pular passos).
- Distribuição (coeficiente de partição) e hipótese de equilíbrio constante:
- Em extração líquido–líquido assume-se muitas vezes que, em equilíbrio, a fração em massa do soluto na fase orgânica
é proporcional à fração em massa do soluto na fase aquosa : onde é o coeficiente de distribuição (ou razão de partição) do ácido entre a fase orgânica e a fase aquosa. Aqui é adimensional e, simplificando, considera-se constante ao longo das concentrações de interesse.
- Processo por estágios em contra-corrente (modelo de estágios teóricos):
- Para um único estágio, com fluxo aquoso
entrando com concentração , solvente fresco entrando com concentração de soluto (assumindo solvente puro), e supondo que no estágio a fase orgânica e aquosa saiam em equilíbrio, a concentração aquosa na saída satisfaz o balanço de soluto: com . Assim: Daí Este é o fator de redução de concentração num estágio.
- Generalizando para
estágios ideais em contra-corrente com solvente fresco:
- Aplicando recursivamente o fator por
estágios obtemos Esta fórmula é muito útil: relaciona a concentração final com a inicial , o número de estágios , as vazões e e o coeficiente .
Passo 3
Isolar
na expressão para calcular a vazão de solvente necessária.
Partimos de
Tomando a enésima raiz:
Rearranjando:
Logo
Esta é a fórmula que usaremos. Note que depende de
. Sem um valor numérico de
só podemos dar
em função de
. Também é útil lembrar que a recuperação (fração do soluto extraído) para este balanço é
porque os fluxos de fase aquosa foram considerados constantes
(assim as massas relativas cancelam).
Passo 4
Aplicando os números do problema de forma simbólica primeiro:
-
. -
. -
. -
.
Calcule o fator
:
Substituindo na expressão para
:
Portanto o valor numérico de
depende do coeficiente de distribuição
. Como o enunciado não forneceu
, apresento um cálculo com um valor típico e dois exemplos para sensibilidade (isso ajuda na prova: sabes a fórmula e vês como a escolha de
muda a resposta).
Observação sobre o éter já presente no refinado inicial: o feed traz
de éter. Esse éter funciona como solvente que já está entrando com o feed; uma aproximação prática é descontar essa quantidade do solvente fresco necessário (ou seja, o solvente total necessário é
calculado acima, e a vazão de solvente fresco a adicionar é
, desde que
. Esta é uma aproximação padrão quando o solvente no feed está na forma de fase orgânica disponível para a extração; para exatidão completa seria necessário tratar os fluxos de fase separadamente, mas para provas é aceitável essa correção simples — vou aplicá-la a seguir).
Passo 5
Exemplos numéricos (valores de
de referência):
-
Se
(valor típico assumido para muitas combinações ácido orgânico/éter): Subtraindo o éter que já vem no feed (), a vazão de solvente fresco a adicionar seria -
Se
(distribuição menos favorável ao orgânico): -
Se
(distribuição mais favorável ao orgânico):
Esses exemplos mostram a sensibilidade: quanto maior
, menos solvente é necessário.
Passo 6
Cálculo da recuperação de ácido acético.
Como visto no Passo 3, a recuperação (fração extraída) é
Ou seja, a recuperação é
. Note que esse valor não depende de
nem de
— ele depende somente dos valores de
e
uma vez que se consiga atingir
.
Passo 7
Resumo das hipóteses e recomendações (lembretes para a prova):
- Hipóteses usadas:
- Coeficiente de distribuição
constante (linearidade ). - Estágios teóricos ideais e comportamento de contra-corrente.
- Solvente fresco entra sem ácido.
- Aproximação simples para descontar o éter que já está no feed: subtrai-se sua vazão do solvente fresco calculado.
- Coeficiente de distribuição
- Se tiveres na prova o valor experimental de
para o par ácido acético / éter isopropílico, substitui esse na fórmula e obténs numérico imediatamente. Depois subtrai os de éter já presentes no feed para achar o solvente fresco.
Força aí — se quiseres eu faço o cálculo com outro valor de
(por ex. se na tua apostila aparece o
exato) e te dou os números finais prontos pra colocar na prova.
Resposta
(a)
.
Com um valor típico :
(solvente total). Considerando os
de éter já no feed, o solvente fresco necessário fica
.
(b) Recuperação .
Com um valor típico
(b) Recuperação