Um evaporador duplo deve produzir um produto com 50% (em massa) de sólidos. Cada um dos efeitos tem 10 m^2 de área de aquecimento, e os coeficientes globais de transferência de calor são 2,8 e 1,7 kW / m^2 circ C. O fluido de aquecimento é vapor de água saturado a 375 kPa e a pressão no interior do 2^circ efeito é 13,5 kPa. A solução concentrada tem uma elevação ebulioscópica de 3 K e a alimentação está a 310 K e contém 10 % de sólidos. Determine:
a) A temperatura no primeiro efeito.
b) A vazão de alimentação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de evaporador duplo juntos! A questão nos pede para encontrar a temperatura no primeiro efeito e a vazão de alimentação. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e propriedades de soluções concentradas. Vamos precisar das áreas de aquecimento, dos coeficientes de transferência de calor, das pressões do vapor de água e das temperaturas envolvidas, além das propriedades da solução, como a elevação ebulioscópica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um evaporador de efeito duplo. Nesse sistema, temos dois efeitos onde o vapor se condensa no primeiro efeito e o calor liberado é usado para vaporizar o fluido no segundo efeito. Isso ajuda a aumentar a eficiência do processo.

Passo 3

Para encontrar a temperatura no primeiro efeito, vamos aplicar a equação de transferência de calor:
Q = U times A times De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é o coeficiente global de transferência de calor,
  • é a área de aquecimento,
  • é a diferença de temperatura entre o vapor e a solução.

Passo 4

Vamos calcular para o primeiro efeito. Sabemos que:
  • ,
  • ,
  • A temperatura do vapor de água saturado a 375 kPa.
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura do vapor a 375 kPa. Consultando tabelas de vapor, vemos que a temperatura correspondente é aproximadamente 164,9°C.

Passo 5

Agora, sabemos que a solução concentrada tem uma elevação ebulioscópica de 3 K, ou seja, a temperatura de ebulição da solução concentrada é 3°C a mais que a água pura. A alimentação está a 310 K, que é 36,85°C.
A temperatura de ebulição da solução concentrada é:
Tsolução = Tágua pura + Deçãáó

Passo 6

No primeiro efeito, a diferença de temperatura De entre o vapor e a solução é:
çã

Passo 7

Agora, calculamos Q1 = U1 times A1 times De para o primeiro efeito:

Passo 8

Essa é a taxa de calor transferida no primeiro efeito. Agora, a temperatura no primeiro efeito é a temperatura da solução concentrada, que é 103°C.

Passo 9

Agora, para a parte b) da questão, precisamos determinar a vazão de alimentação. Vamos usar a conservação de massa e energia para isso.
Sabemos que o produto final tem 50% de sólidos e a alimentação tem 10% de sólidos. A massa de sólidos deve ser conservada:
Vazão de alimentação times 0,10 = Vazão do produto times 0,50 ãçãã

Passo 10

Para encontrar a vazão do produto, precisamos relacionar com a taxa de calor Q1 = Vazão do produto times 0,90 times Lv . A energia necessária para evaporar a água pode ser calculada usando o calor latente de vaporização da água.
Vamos supor que o calor latente de vaporização da água a 103°C seja aproximadamente Vazão do produto = Q10,90 times Lv = 1733,2 , kW0,90 times 2,26 , MJ/kg .
Então:
1733,2 , kW = 1733,2 , kJ/s ã
Onde:
  • Vazão do produto = 1733,20,90 times 2260 approx 1733,22034 approx 0,852 , kg/s é a fração de água no produto,
  • .
Rearranjando para encontrar a vazão do produto:
ã
Convertendo para kJ/s:
Então:
ã

Passo 11

Usando a conservação de massa:
Vazão de alimentação = Vazão do produto times 0,500,10 = 0,852 times 0,500,10 = 4,26 , kg/s ãçãã

Resposta

a) A temperatura no primeiro efeito é de aproximadamente 103°C.
b) A vazão de alimentação é de aproximadamente 4,26 kg/s.

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