Um evaporador duplo deve produzir um produto com 50% (em massa) de sólidos. Cada um dos efeitos tem
de área de aquecimento, e os coeficientes globais de transferência de calor são 2,8 e
. O fluido de aquecimento é vapor de água saturado a 375 kPa e a pressão no interior do
efeito é
. A solução concentrada tem uma elevação ebulioscópica de 3 K e a alimentação está a 310 K e contém
de sólidos. Determine:
a) A temperatura no primeiro efeito.
b) A vazão de alimentação.
a) A temperatura no primeiro efeito.
b) A vazão de alimentação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de evaporador duplo juntos! A questão nos pede para encontrar a temperatura no primeiro efeito e a vazão de alimentação. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e propriedades de soluções concentradas. Vamos precisar das áreas de aquecimento, dos coeficientes de transferência de calor, das pressões do vapor de água e das temperaturas envolvidas, além das propriedades da solução, como a elevação ebulioscópica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um evaporador de efeito duplo. Nesse sistema, temos dois efeitos onde o vapor se condensa no primeiro efeito e o calor liberado é usado para vaporizar o fluido no segundo efeito. Isso ajuda a aumentar a eficiência do processo.
Passo 3
Para encontrar a temperatura no primeiro efeito, vamos aplicar a equação de transferência de calor:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é o coeficiente global de transferência de calor, -
é a área de aquecimento, -
é a diferença de temperatura entre o vapor e a solução.
Passo 4
Vamos calcular
para o primeiro efeito. Sabemos que:
-
, -
, - A temperatura do vapor de água saturado a 375 kPa.
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura do vapor a 375 kPa. Consultando tabelas de vapor, vemos que a temperatura correspondente é aproximadamente 164,9°C.
Passo 5
Agora, sabemos que a solução concentrada tem uma elevação ebulioscópica de 3 K, ou seja, a temperatura de ebulição da solução concentrada é 3°C a mais que a água pura. A alimentação está a 310 K, que é 36,85°C.
A temperatura de ebulição da solução concentrada é:
Passo 6
No primeiro efeito, a diferença de temperatura
entre o vapor e a solução é:
Passo 7
Agora, calculamos
para o primeiro efeito:
Passo 8
Essa é a taxa de calor transferida no primeiro efeito. Agora, a temperatura no primeiro efeito é a temperatura da solução concentrada, que é 103°C.
Passo 9
Agora, para a parte b) da questão, precisamos determinar a vazão de alimentação. Vamos usar a conservação de massa e energia para isso.
Sabemos que o produto final tem 50% de sólidos e a alimentação tem 10% de sólidos. A massa de sólidos deve ser conservada:
Passo 10
Para encontrar a vazão do produto, precisamos relacionar com a taxa de calor
. A energia necessária para evaporar a água pode ser calculada usando o calor latente de vaporização da água.
Vamos supor que o calor latente de vaporização da água a 103°C seja aproximadamente
.
Então:
Onde:
-
é a fração de água no produto, -
.
Rearranjando para encontrar a vazão do produto:
Convertendo
para kJ/s:
Então:
Passo 11
Usando a conservação de massa:
Resposta
a) A temperatura no primeiro efeito é de aproximadamente 103°C.
b) A vazão de alimentação é de aproximadamente 4,26 kg/s.