EVAPORADORES MULTIPLOS EFEITOS
Um evaporador de triplo efeito em concorrente está evaporando uma solução de sacarose com EPE desprezível contendo
de sólidos na sua concentração inicial, pretende-se concentrar essa solução até a concentração de
de sólidos. Vapor saturado a 205 kPa está sendo usado. A pressão no espaço vapor do terceiro efeito é de
. A taxa da corrente de alimentação é de
e a temperatura é de
. A capacidade calorífica da solução é de
, onde
é a fração mássica. Os coeficientes de TC são
e
. Calcular a área de troca térmica de cada evaporador se cada efeito possuí a mesma área, a taxa de vapor.
Um evaporador de triplo efeito em concorrente está evaporando uma solução de sacarose com EPE desprezível contendo
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede. (Peguei todos os números diretamente do enunciado.)
- Dados de composição e vazões:
- Vazão de alimentação:
. - Fração mássica de sólidos na alimentação:
. - Fração mássica de sólidos no produto final:
.
- Vazão de alimentação:
- Temperaturas e pressões:
- Temperatura da alimentação:
. - Vapor saturado de utilidade a
(vapor de entrada). - Pressão no espaço vapor do 3.º efeito:
.
- Temperatura da alimentação:
- Propriedades e coeficientes:
- Capacidade calorífica dependente de
: (kJ/kg·K), com fração mássica. - Coeficientes globais de transferência de calor:
(W/m²·K).
- Capacidade calorífica dependente de
- O que se pede:
- Calcular a área de troca térmica de cada evaporador, assumindo que cada efeito possui a mesma área.
- Calcular a vazão de vapor de utilidade (vapor de entrada).
- Observações importantes (do enunciado): EPE desprezível. O enunciado não dá explicitamente as temperaturas de ebulição de cada efeito; foi dada apenas a pressão do 3.º efeito e a pressão do vapor de utilidade. Para prosseguir é necessário estimar temperaturas de saturação correspondentes às pressões fornecidas (usando tabela de vapor). Vou estimar essas temperaturas a partir de tabelas de vapor (valores aproximados, suficientes para cálculo de engenharia).
Passo 2
Cálculos iniciais de balanço de massa — determinar a massa total de água a evaporar e as massas de produto e sólidos (passo essencial antes de energia).
- Massa de sólidos na alimentação:
- Massa do produto final (produto líquido com
de sólidos): - Água total evaporada no processo (vazão de vapor que sai do último efeito):
Esse
é a vazão de vapor que sai do 3.º efeito para o condensador (vapor “final” do sistema).
Passo 3
Definir o modelo energético usado e as hipóteses adotadas (muito importante e didático).
- Esquema de funcionamento considerado: evaporador de 3 efeitos em regime “concorrente” (forward-feed): o vapor de utilidade condensa no 1.º efeito; o vapor gerado no 1.º efeito é usado como agente de aquecimento do 2.º; o vapor gerado no 2.º é usado no 3.º; o vapor gerado no 3.º sai para condensador. As massas evaporadas em cada efeito chamaremos de
, com . - Balanço de energia por efeito (forma geral): o calor entregue ao efeito
é igual ao calor usado para aquecer/resfriar a solução que atravessa o efeito mais o calor de vaporização do vapor gerado nesse efeito. - Hipótese de simplificação escolhida (razão): para reduzir muito a complexidade algébrica (e porque é uma hipótese clássica em muitos exercícios de múltiplos efeitos), adotarei nesta resolução a hipótese de que a maior parte da energia trocada é a energia latente de vaporização (isto é, desprezamos as variações sensíveis comparadas às latentes ao relacionar os fluxos de vapor entre efeitos). Isso permite uma resolução clara e didática; no final eu indico como a inclusão do aquecimento sensível aumentaria a precisão e, qualitativamente, o efeito sobre os resultados. (Se for obrigatório incluir cada detalhe sensível, o cálculo fica iterativo e extenso.)
- Consequência prática da hipótese: sob essa hipótese, o calor associado a cada efeito é essencialmente o calor de vaporização do vapor que condensa nesse efeito. Assim:
onde é a vazão de vapor de utilidade (kg/h), a entalpia de vaporização do vapor de utilidade (kJ/kg) e as entalpias de vaporização do líquido nos efeitos (aproximadas pela saturação aos respectivos pontos). - Importante: com essa hipótese e com equações de energia para cada efeito, chega-se à relação (pois cada
é o calor transferido no efeito ): isto é, o fluxo térmico (potência) que atravessa cada superfície é o mesmo em estado estacionário (pois um fluxo de calor que entra no 1.º efeito acaba, via vapores sucessivos, por atravessar todos os efeitos até o condensador). Dessa forma a potência total do sistema pode ser escrita a partir do vapor que sai do último efeito: (Essa igualdade é particular da hipótese de que não há trocas sensíveis significativas.)
Passo 4
Determinar as temperaturas de saturação e as corresondentes entalpias de vaporização (valores aproximados por tabela de vapor). Vou estimar de tabela (valores arredondados e comuns em cálculos de engenharia):
- Para o vapor de utilidade a
, a temperatura de saturação é aproximadamente Entalpia de vaporização aproximada: - Para o 3.º efeito (pressão
), a temperatura de saturação é aproximadamente Entalpia de vaporização aproximada: - Observação: os números acima são estimativas típicas de tabelas de vapor saturado; estou usando-os como valores de engenharia para prosseguir no cálculo.
Passo 5
Calcular a potência térmica total
necessária (sob a hipótese do Passo 3).
- Usando
, com e : - Converter para unidades de potência (W):
. Assim:
Passo 6
Relação entre potência, coeficientes
, área comum
e diferenças de temperatura.
- Para cada efeito
vale (aproximação usual porque um lado é mudança de fase a temperatura praticamente constante): onde , e são as temperaturas de ebulição (saturação) dos efeitos 1 e 2. Somando as três igualdades obtemos: Dessa manipulação isolamos a área A (cada efeito tem a mesma área ): Comentário didático: esta fórmula resulta do fato de que e de que é comum a cada efeito, logo somando as três expressões obtemos a relação acima.
Passo 7
Avaliar numericamente a área
por efeito (colocando todos os valores com unidades consistentes).
- Primeiro a soma dos inversos dos
: - Diferença total de temperatura:
- Substituindo em
(usar em W): - Interpretação: cada efeito deve ter, na hipótese adotada, uma área de cerca de
.
Passo 8
Calcular a vazão de vapor de utilidade
(kg/h) usando a hipótese e as entalpias.
- Pela hipótese do Passo 3 e relações de energia (sem trocas sensíveis significativas), temos a igualdade de fluxos de potência e, em particular:
Assim: - Usando
(valor do Passo 5 em kJ/h) e : (Se preferir usar a diferença é pequena: .)
Passo 9
Comentários finais sobre a hipótese adotada e efeito da inclusão das capacidades térmicas sensíveis.
- Expliquei e usei a hipótese de que o calor sensível (aquecimento da solução) é pequeno comparado ao calor latente para vincular diretamente
a . Na prática, o aquecimento sensível entre e as temperaturas de ebulição (51 a 121 °C) não é totalmente desprezível. Incluir os termos sensíveis (usando a expressão e calculando as concentrações intermediárias) exigiria resolver o sistema de equações de energia por efeito iterativamente; isso normalmente aumenta um pouco a (mais vapor necessário para fornecer energia sensível) e, consequentemente, também mudaria ligeiramente a área por efeito. - Portanto os valores calculados são uma estimativa de engenharia razoável e são apresentados com as hipóteses explicitadas; se for necessário alto rigor, deve-se resolver o sistema incluindo aquecimento sensível e variação de
com a temperatura (procedimento iterativo).
Resposta
Área de cada efeito:
Vazão de vapor de utilidade (aproximada):
Vazão de vapor de utilidade (aproximada):