Para evitar acidentes, uma curva de raio 150.5 m de uma rodovia é construída inclinada de 11 。
. Com isso, um observador percebe que a parte interna da curva está a um nível mais baixo que a borda externa. Para um veículo de 786 kg percorrendo essa curva:
a) Qual a velocidade que permite o veículo realizar a curva na ausência de atrito?
b) Para um veículo percorrendo a curva a 82 km / h, qual o módulo da força normal exercida pelo pavimento da pista sobre os pneus?
c) Qual o módulo da força de atrito exercida pelo pavimento sobre os pneus no caro na situação relatada no item (b)?
d) Qual o coeficiente de atrito entre os pneus do veículo e o pavimento da pista no caso relatado no item (b)?
09:31

Passo 1

O enunciado descreve uma curva de raio R=150,5,m inclinada com ângulo de banca theta=11^circ. Um veículo de massa m=786,kg percorre essa curva. Vamos usar o equilíbrio de forças na direção vertical (sem aceleração) e na direção horizontal (aceleração centrípeta m v^2/R). No item (a) ignoramos atrito; nos itens (b)–(d) incluímos o atrito e resolvemos o sistema para a força normal N, a força de atrito f e o coeficiente mu=f/N.

Passo 2

Para não haver atrito, a componente horizontal da normal deve fornecer toda a força centrípeta:
Nsintheta = mv^2R, Ncostheta = mg
Dividindo as duas equações:
tantheta = v^2gR Longrightarrow v = raizgRtantheta
Substituindo g=9,81,m/s ^2, R=150,5,m e theta=11^circ:
v = raiz9,81cdot150,5cdottan(11^circ)approx16,9 m/sapprox60,9 km/h

Passo 3

Para v=82,km/h =!22,78,m/s incluímos o atrito. Na direção horizontal (eixo para o centro da curva) e vertical:
Nsintheta + fcostheta = mv^2R, Ncostheta - fsintheta = mg
Resolvendo esse sistema por Cramer obtém-se
N = mv^2R,sintheta + mgcostheta
Substituindo os valores numéricos:
N = 786cdot(22,78)^2150,5,sin(11^circ) + 786cdot9,81cdotcos(11^circ) approx8,08times10^3 N

Passo 4

Ainda pelo método de Cramer ou isolando f em uma das equações, acha-se
f = mv^2R,costheta - mgsintheta approx1,19times10^3 N

Passo 5

O coeficiente de atrito está dado por mu=f/N:
mu = 1,19times10^38,08times10^3approx0,15

Resposta

(a) vapprox16,9 m/s approx60,9 km/h
(b) Napprox8,08times10^3 N
(c) fapprox1,19times10^3 N
(d) muapprox0,15

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