. O campo magnético terrestre afeta até mesmo televisores (daqueles mais antigo, com um tubo). Considere que os elétrons tenham massa , carga e energia cinética . Suponha que o campo magnético da Terra valha e que sua direção seja ortogonal à do feixe eletrônico.
(a) Mostre que um elétron fica sujeito a uma força magnética
(b) Do canhão eletrônico até a tela, o elétron percorre uma distância L.Mostre que a força magnética causa-lhe um deslocamento lateral dado por
(c) Calcule o deslocamento para o caso em que , e .

Passo 1

O enunciado trata do desvio de um feixe de elétrons num tubo de CRT sob o campo magnético da Terra. Para resolver precisamos de duas ideias principais:
1. A força magnética sobre uma carga em movimento perpendicular ao campo é Fm=e cdot v cdot B.
2. Um deslocamento lateral sob aceleração constante a em tempo t é d=tfrac12 a t^2.
Além disso relacionamos a energia cinética K com a velocidade pela equação
K=12 m v^2

Passo 2

A força magnética sobre o elétron de carga e e velocidade v perpendicular a B é
Fm=e,v,B
Como K=tfrac12,m,v^2, temos
v=raiz2Km
Substituindo em Fm vem
Fm=e,B,raiz2Km,
que é o que se queria mostrar.

Passo 3

O feixe percorre L em direção ao tubo com velocidade constante v, sofrendo uma aceleração lateral
a=Fmm =e,B,vm
O tempo de voo é
t=Lv
Logo o desvio lateral é
d=12,a,t^2 =12;e,B,vm;gl(Lvgr)^2 =e,B,L^22,m,v
e, usando novamente v=raiz2K/m,
d =e,B,L^22,m,raiztfrac2Km =e,B,L^2raiz8,m,K

Passo 4

Para valores B=0,50 G=0,50times10^-4,T, L=0,30 m e v=6,5times10^7,m/s, usemos a forma
d=e,B,L^22,m,v
Tomando e=1,6times10^-19,C e m=9,11times10^-31,kg,
d =(1,6times10^-19)(0,50times10^-4)(0,30)^2 2,(9,11times10^-31)(6,5times10^7) approx6,1times10^-3,m

Resposta

(a) Fm=e,B,raiz2Km.
(b) d=e,B,L^2raiz8,m,K.
(c) dapprox6,1times10^-3,m

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